2016 Multi-University Training Contest 7

最新推荐文章于 2020-08-15 08:27:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mcginn/p/5836001.html

本文精选了多项算法竞赛题目，包括平面图上的蚂蚁移动、树形结构的城市旅游收益最大化、炉石传说游戏策略分析、骑士对决概率计算等，通过详细解析提供解决思路和技术要点。

题意

思路

代码

题意

思路

代码

题意

炉石游戏，你的敌人剩\(P(P \le 1000)\)点血。
你的卡组一共有\(N+M(N + M \le 20)\)张卡，游戏开始前已打乱顺序，其中有\(N\)张A卡，可以再抽两张卡；\(M\)张B卡，可以对敌人造成\(b_i\)点伤害。
游戏开始时，你可以抽一张卡，求最后你能在本回合杀死敌人的概率。

思路

如果最后没有抽完卡组，则手上的牌必然都是B卡，也就是说可以先预处理出手上有\(x\)张B卡的方案数，然后再讨论有\(x\)张B卡能够斩杀敌人的情况。
用\(f(i,j,k)\)表示一共抽了i张卡，手上有j张A卡，k张B卡的方案数，转移\[f(i+2,j-1,k+2)+=f(i,j,k)，k+2 \le M \\ f(i+2,j,k+1)+=f(i,j,k)*2， i-k+1 \le N，k+1\le M \\ f(i+2,j+1,k)+=f(i,j,k)，i-k+2 \le N\]
转移时注意边界条件，同时当抽了\(N+M-1\)时，要特判转移，因为这时候只能抽一张卡。
\(2^M\)枚举B卡集合，求\(g[x]\)表示用\(x\)张B卡能够斩杀敌人的方案数。
\[P=\sum_{i=1}^{N+M}{\sum_{k=1}^{M}{f(i,0,k)g[k]k!(M-k)!\binom{N+M-i}{M-k}}}\]当前\(i=N+M\)，需要特判，此时A卡可以不为0。
\[Q=M!\binom{N+M}{M}\]
\[Ans = P / Q\]

代码

题意

思路

用\(f[i][j]\)表示前i个骑士剩j个人往右走的方案数。
如果第一个骑士往左走，则马上会碰到边界往右走。所以初始时可以直接令\(a[1]=1,a[n]=0\)。
转移，若\(a[i]=1\)，则\[f[i][j]=f[i-1][j-1]\]若\(a[i]=0\)，那么第\(i\)个骑士会和前\(i-1\)中剩下的往右走的骑士战斗，结果要么这个骑士打败前面的所有骑士，最后走到边界变成往右走的骑士，要么被其中某个骑士打败，则\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{i-1}{f[i-1][k]} \\ f[i][1] += \sum_{k=1}^{i-1}{f[i-1][k]}\]注意这个求和是可以预处理的，所以时间复杂度为\(O(n^2)\)

代码