【练习】输入两个正整数n和m,从数列1,2,3.......n中随意取几个数,使其和等于m,要求将其中所有的可能组合列出来...

本文详细介绍了使用递归和备忘录法解决背包问题的算法实现过程,并通过实例展示了如何利用C++语言进行编码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <iostream>

using namespace std;
int length;

void PrintSolution(int *flag)
{
	for (int i=0;i<length;i++)
	{
		if (flag[i]==1)
		{
			cout<<i+1<<"  ";
		}
	}
	cout<<endl;
}

void BagProblem(int m,int n, int *flag)
{
	if (n<1||m<1)
		return;
	if (m<n)
	n=m;
	if (n==m)
	{
		flag[n-1]=1;
		PrintSolution(flag);
		flag[n-1]=0;
	}

	flag[n-1]=1;
	BagProblem(m-n,n-1,flag);
	flag[n-1]=0;

	BagProblem(m,n-1,flag);
}

int main()
{
	int m,n;
	cout<<"please input m and n:"<<endl;
	cin>>m>>n;
	cout<<"the solution is :"<<endl;
	length=n;
	int *flag=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
	memset(flag,0,sizeof(int)*n);//注意memset用法及区分sizeof(flag)/sizeof(int)*n
	BagProblem(m,n,flag);
	free(flag);

	return 0;

}

  

转载于:https://www.cnblogs.com/caidaxia/archive/2011/11/21/2257190.html

<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于数列的问题,特别是深基4例11 P5722的算法实现或解析。首先,我应该先理解用户的需求。用户提到了数列可能涉及到算法或者数学练习题,具体题目是P5722。我需要先确认这个题目的具体要求是什么,因为不同的数列有不同的方法。 根据用户提供的引用内容,引用[2]提到了等差数列公式,引用[3]讨论了奇数数列,而引用[1][4]涉及其他数列的求方法。可能P5722这道题属于某种特定类型的数列,比如等差数列或者奇数数列。我需要先查找题目内容,或者根据用户提供的信息推断题目的类型。 假设题目是要求计算某个特定数列的前n项,比如自然数平方、等差数列或者奇数数列。比如用户提到的引用[2]中的连续自然数平方,或者等差数列。但用户没有给出具体的题目描述,所以可能需要根据常见的深基题目进行推测。 根据常见的算法题库,P5722可能是计算1到n的整数之,也就是等差数列。比如题目可能输入n,计算1+2+3+...+n的值。如果是这样,那么等差数列公式就是关键,公式为$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$,其中$a_1=1$$a_n=n$,所以公式简化为$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$,这应该是最直接的解法。 接下来需要考虑如何实现这个算法。用户可能希望看到具体的代码实现,比如用Python或者其他语言。根据引用[2]中的例子,等差数列的求可以用公式直接计算,而不需要循环累加,这样效率更高。因此,代码实现应该直接应用公式,时间复杂度是O(1),而空间复杂度也是O(1)。 另外,用户可能想知道是否有其他的解法,比如循环累加的方法,虽然效率较低,但对于理解循环结构有帮助。这时候需要比较两种方法的优缺点,比如循环的时间复杂度是O(n),当n很大时可能不够高效,而公式法更优。 同时,需要检查题目的输入输出要求。例如,输入可能是一个正整数n,输出是累加的。代码需要处理输入,计算并输出结果。例如,Python中可以用int(input())读输入,然后用公式计算结果并打印。 可能还需要考虑数据范围的问题,比如n的大小是否会导致整数溢出。在Python中,整数的大小通常不会有问题,但在其他语言如C++中可能需要考虑使用更大的数据类型。 另外,用户提供的引用中有关于斐波那契数列奇数数列的求方法,但根据题目编号P5722可能更倾向于等差数列。不过,为了全面性,可能需要确认题目是否属于其他类型,比如平方或者其他数列。如果题目不是简单的等差数列,而是平方,则需要使用不同的公式,例如自然数平方的公式是$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,这时候需要调整代码。 假设题目确实是计算1到n的,那么正确的做法就是使用等差数列公式。代码示例如下: n = int(input()) print(n * (n + 1) // 2) 这里使用整数除法//来确保结果为整数,避免浮点数的问题。 总结步骤: 1. 确定题目要求的具体数列类型。 2. 应用相应的求公式或方法。 3. 编写代码实现,注意输入输出的处理。 4. 分析算法的时间空间复杂度。 5. 提供不同方法的比较,如公式法与循环法。 如果题目不是等差数列,而是其他类型的数列,比如奇数数列,则需要调整公式。例如,前n个奇数的$n^2$,这可以快速计算。但需要根据题目具体判断。 因此,用户的问题可能需要更具体的信息,但基于常见的题目提供的引用,优先考虑等差数列,使用公式法实现。</think>### 深基4例11 数列 P5722 解析 #### 题目分析 根据题目要求(假设为**计算1+2+3+...+n的**),这属于**等差数列**问题。等差数列公式为: $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$ 其中: - $a_1 = 1$(首项) - $a_n = n$(末项) - $n$为项数 因此公式可简化为: $$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ #### 算法实现 **方法1:公式法(最优解)** 直接使用公式计算结果,时间复杂度$O(1)$,空间复杂度$O(1)$。 ```python n = int(input()) print(n * (n + 1) // 2) # 使用整除避免浮点数 ``` **方法2:循环累加法** 通过循环逐个累加,时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(1)$。 ```python n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n+1): sum += i print(sum) ``` #### 性能对比 | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |--------|------------|------------------| | 公式法 | $O(1)$ | 任意规模数据 | | 循环法 | $O(n)$ | 小规模数据或教学 | #### 扩展应用 若题目改为**连续自然数平方**(如引用[2]),则公式为: $$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$ 代码实现: ```python n = int(input()) print(n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6) ```
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