洛谷P4374 [USACO18OPEN]Disruption（树链剖分+线段树）

最新推荐文章于 2025-07-09 14:07:41 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9794778.html

本文介绍了一种使用树剖结合线段树技术解决特定路径修改问题的方法。通过将每条边的值赋给深度较大的节点，利用树剖和线段树进行高效路径修改，解决了原树上(u,v)路径上所有边的贡献问题。文章详细介绍了实现过程，包括代码示例，并强调了处理路径修改时的几个关键点。

传送门

不难发现，每一条额外修的路径，会对原树上$(u,v)$路径上的所有边产生贡献

于是这就变成了一个路径修改

那么我们把每一条边赋值到它连接的两个点中深度较大的那个上面，然后每一次用树剖+线段树做路径修改，然后再把权值取回来就行了

几个注意点：

1.记得路径修改的时候$LCA$是不需要改的

2.区间修改要打标记，统计答案之前先把标记全都放掉

3.一个小技巧就是把边从2开始存，这样双向边标号就分别是$(2,3),(4,5)...$，于是每一条双向边的标号除以二都是唯一的，就可以唯一的表示出来

 1 //minamoto
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define inf 0x3f3f3f3f
 4 using namespace std;
 5 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 6 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 7 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 8 inline int read(){
 9     #define num ch-'0'
10     char ch;bool flag=0;int res;
11     while(!isdigit(ch=getc()))
12     (ch=='-')&&(flag=true);
13     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
14     (flag)&&(res=-res);
15     #undef num
16     return res;
17 }
18 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
19 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
20 inline void print(int x){
21     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
22     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
23     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
24 }
25 const int N=50005;
26 int head[N],ver[N<<1],Next[N<<1],tot=1;
27 inline void add(int u,int v){
28     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
29 }
30 int num[N],val[N],bl[N],dfn[N],sz[N],fa[N],dep[N],son[N],top[N],cnt,n,m;
31 void dfs1(int u){
32     sz[u]=1,dep[u]=dep[fa[u]]+1;
33     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
34         int v=ver[i];
35         if(v!=fa[u]){
36             fa[v]=u,num[v]=i>>1,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
37             if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
38         }
39     }
40 }
41 void dfs2(int u,int t){
42     top[u]=t,dfn[u]=++cnt,bl[cnt]=u;
43     if(son[u]){
44         dfs2(son[u],t);
45         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
46             int v=ver[i];
47             if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
48         }
49     }
50 }
51 int mn[N<<2],tag[N<<2];
52 #define ls (p<<1)
53 #define rs (p<<1|1)
54 inline void upd(int p){mn[p]=min(mn[ls],mn[rs]);}
55 inline void pd(int p){
56     if(tag[p]!=inf){
57         cmin(tag[ls],tag[p]),cmin(tag[rs],tag[p]);
58         cmin(mn[ls],tag[p]),cmin(mn[rs],tag[p]);
59         tag[p]=inf;
60     }
61 }
62 void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){
63     if(ql<=l&&qr>=r) return (void)(cmin(tag[p],x),cmin(mn[p],x));
64     int mid=(l+r)>>1;pd(p);
65     if(ql<=mid) update(ls,l,mid,ql,qr,x);
66     if(qr>mid) update(rs,mid+1,r,ql,qr,x);
67     upd(p);
68 }
69 void query(int p,int l,int r){
70     if(l==r) return (void)(val[num[bl[l]]]=mn[p]);
71     int mid=(l+r)>>1;pd(p);
72     query(ls,l,mid),query(rs,mid+1,r);
73 }
74 void change(int u,int v,int x){
75     while(top[u]!=top[v]){
76         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
77         update(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],x);
78         u=fa[top[u]];
79     }
80     if(u==v) return;
81     if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
82     update(1,1,n,dfn[son[v]],dfn[u],x);
83 }
84 int main(){
85 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
86     n=read(),m=read();
87     for(int i=1,u,v;i<n;++i)
88     u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
89     memset(mn,0x3f,sizeof(mn)),memset(tag,0x3f,sizeof(tag));
90     dfs1(1),dfs2(1,1);
91     while(m--){
92         int u=read(),v=read(),e=read();
93         change(u,v,e);
94     }
95     query(1,1,n);
96     for(int i=1;i<n;++i) print(val[i]==inf?-1:val[i]);
97     Ot();
98     return 0;
99 }

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