「PKUSC2018」真实排名(组合)

本文深入探讨了一道复杂的组合数问题,通过两种情况的细致分析,提供了详细的解决方案。首先,当元素不翻倍时,利用组合数公式计算特定条件下的可能组合;其次,当元素翻倍时,同样使用组合数公式,但考虑了更复杂的限制条件。文章提供了完整的代码实现,展示了O(nlogn)的时间复杂度。

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一道不错的组合数问题!

分两类讨论:

1、\(a_i\) 没有翻倍,那些 \(\geq a_i\)\(a_j\times 2<a_i\) 的数就没有影响了。设 \(kth\)\(a_i\) 的排名,\(down\) 有多少个 \(a_j\times 2<a_i\),答案为 \(C_{down+kth-1}^{k}\)

2、\(a_i\) 有翻倍,那 \(a_i\leq a_j<a_i\times 2\) 的数也必须翻倍。设 \(up\)\(a_i\times 2\) 的排名,答案为 \(C_{n-kth+up-1}^{k-kth+up-1}\)

那么我们对于每个数都 \(\log n\) 查一下排名,时间复杂度 \(O(n\log n)\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int mod=998244353;
int n,k,a[maxn],mp[maxn],fac[maxn],inv[maxn];

inline int read(){
    register int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return (f==1)?x:-x;
}

int C(int n,int m){
    if(n<m) return 0;
    if(n<0||m<0) return 0;
    return (ll)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int main()
{
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn-10;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<=maxn-10;i++) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod; 
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[i]=read();
    sort(mp+1,mp+n+1);
    int up,down,kth,ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        kth=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]-1)-mp-1;kth=n-kth;
        if(a[i]&1) down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2)-mp-1;
        else down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2-1)-mp-1;
        ans=C(down+kth-1,k);
        up=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]*2-1)-mp-1;up=n-up;
        if(a[i]!=0) up++;
        ans=(ans+C(n-kth+up-1,k-kth+up-1))%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/owencodeisking/p/10286476.html

基于数据挖掘的音乐推荐系统设计与实现 需要一个代码说明,不需要论文 采用python语言,django框架,mysql数据库开发 编程环境:pycharm,mysql8.0 系统分为前台+后台模式开发 网站前台: 用户注册, 登录 搜索音乐,音乐欣赏(可以在线进行播放) 用户登陆时选择相关感兴趣的音乐风格 音乐收藏 音乐推荐算法:(重点) 本课题需要大量用户行为(如播放记录、收藏列表)、音乐特征(如音频特征、歌曲元数据)等数据 (1)根据用户之间相似性或关联性,给一个用户推荐与其相似或有关联的其他用户所感兴趣的音乐; (2)根据音乐之间的相似性或关联性,给一个用户推荐与其感兴趣的音乐相似或有关联的其他音乐。 基于用户的推荐和基于物品的推荐 其中基于用户的推荐是基于用户的相似度找出相似相似用户,然后向目标用户推荐其相似用户喜欢的东西(和你类似的人也喜欢**东西); 而基于物品的推荐是基于物品的相似度找出相似的物品做推荐(喜欢该音乐的人还喜欢了**音乐); 管理员 管理员信息管理 注册用户管理,审核 音乐爬虫(爬虫方式爬取网站音乐数据) 音乐信息管理(上传歌曲MP3,以便前台播放) 音乐收藏管理 用户 用户资料修改 我的音乐收藏 完整前后端源码,部署后可正常运行! 环境说明 开发语言:python后端 python版本:3.7 数据库:mysql 5.7+ 数据库工具:Navicat11+ 开发软件:pycharm
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