「PKUSC2018」真实排名（组合）-优快云博客

本文深入探讨了一道复杂的组合数问题，通过两种情况的细致分析，提供了详细的解决方案。首先，当元素不翻倍时，利用组合数公式计算特定条件下的可能组合；其次，当元素翻倍时，同样使用组合数公式，但考虑了更复杂的限制条件。文章提供了完整的代码实现，展示了O(nlogn)的时间复杂度。

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一道不错的组合数问题！

分两类讨论：

1、\(a_i\) 没有翻倍，那些 \(\geq a_i\) 和 \(a_j\times 2<a_i\) 的数就没有影响了。设 \(kth\) 为 \(a_i\) 的排名，\(down\) 有多少个 \(a_j\times 2<a_i\)，答案为 \(C_{down+kth-1}^{k}\)

2、\(a_i\) 有翻倍，那 \(a_i\leq a_j<a_i\times 2\) 的数也必须翻倍。设 \(up\) 为 \(a_i\times 2\) 的排名，答案为 \(C_{n-kth+up-1}^{k-kth+up-1}\)

那么我们对于每个数都 \(\log n\) 查一下排名，时间复杂度 \(O(n\log n)\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int mod=998244353;
int n,k,a[maxn],mp[maxn],fac[maxn],inv[maxn];

inline int read(){
    register int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return (f==1)?x:-x;
}

int C(int n,int m){
    if(n<m) return 0;
    if(n<0||m<0) return 0;
    return (ll)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int main()
{
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn-10;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<=maxn-10;i++) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod; 
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[i]=read();
    sort(mp+1,mp+n+1);
    int up,down,kth,ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        kth=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]-1)-mp-1;kth=n-kth;
        if(a[i]&1) down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2)-mp-1;
        else down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2-1)-mp-1;
        ans=C(down+kth-1,k);
        up=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]*2-1)-mp-1;up=n-up;
        if(a[i]!=0) up++;
        ans=(ans+C(n-kth+up-1,k-kth+up-1))%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/owencodeisking/p/10286476.html