POJ 2942 Knights of the Round Table

 题目描述：
武士是一个十分吸引人的职业，因此近年来Arthur王国武士的数量得到了空前的增长。武士
在讨论事情时很容易激动，特别是喝了酒以后。在发现一些不幸的打斗后，Arthur国王要求智者
Merlin确保将来不会发生武士的打斗。
Merlin在仔细研究这个问题后，他意识到如果武士围着圆桌坐下，要阻止打斗则必须遵循以
下两个规则：
(1) 任何两个互相仇视的武士不能挨着坐，Merlin有一张清单，列出了互相仇视的武士，注意，
武士是围着圆桌坐下的，每个武士有两个相邻的武士。
(2) 围着圆桌坐下的武士数量必须为奇数个。这将能保证当武士在争论一些事情时，能通过投
票的方式解决争端。而如果武士数量为偶数个，则可能会出现赞同和反对的武士数量一样。
如果以上两个条件满足，Merlin将让这些武士围着圆桌坐下，否则他将取消圆桌会议。如果
只有一个武士到了，Merlin也将取消会议，因为一个武士无法围着圆桌坐下。Merlin意识到如果
遵守以上两个规则，可能会使某些武士不可能被安排坐下，一个例子是如果一个武士仇视其他每
个武士。如果一个武士不可能被安排坐下，他将被从武士名单中剔除掉。你的任务是帮助Merlin
判断有多少个武士将会被剔除掉。
输入描述：
输入文件中包含多个测试数据。每个测试数据第1行为两个整数n和m，1≤n≤1000，1≤
m≤1000000，n表示武士数目，n个武士编号为1～n，m表示武士相互仇视的对数。接下来有
m行，描述了相互仇视的每对武士，每行为两个整数k1和k2，表示武士k1和k2相互仇视。
n = m = 0表示输入结束。
输出描述：
对输入文件中的每个测试数据，输出一行，为从名单中被剔除掉的武士数目。

// 开始理解错题目意思了 一直以为要大家同时坐下去 问有哪些人不能坐   发现自己二了 
// 那样真的怎么动手都不知道
// 求无向图的双连通分量 （tarjan算法）  并判断奇圈（通过奇偶染色）
// 主要是只要是点数大于2的非二分图 而且双连通  那么每个点坑定肯定会在某个奇圈里面
// 首先要理解 点数大于2的非二分图 而且双连通 那么里面肯定含有奇圈 可以用反证法法去理解
// 那么 某个在这个奇圈外的点 u 与奇圈内的两点u1 u2有2条路径 而且这2条路径完全不重叠，所经过的点都不同 不然就有割点存在了 （由双连通性质决定）
// 那么 由于 u1 u2两点在奇圈内距离一奇一偶 那么就可让u这个点进入一个奇圈 
// 所以 点数大于2 非二分图 就是可以一起开会的了 
// 还有 二分图不存在奇圈 也可以用反证法去理解

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define maxn 1000010
#define maxm 1010
struct Edge{
    int to;
    int next;
    Edge(){};
    Edge(int u,int v){to=u;next=v;}
}E[maxn];
int V[maxm],num;
int pre[maxm];
int dfst,bcc;
stack<Edge> S;
vector<int> bccno[maxm];
int belong[maxm];
int clor[maxm];
bool ans[maxm];
bool A[maxm][maxm];
void init(){
    dfst=0;
    num=0;
    bcc=0;
    while(!S.empty())
        S.pop();
    memset(V,-1,sizeof(V));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
}
void add(int u,int v){
    E[num].to=v;
    E[num].next=V[u];
    V[u]=num++;

    E[num].to=u;
    E[num].next=V[v];
    V[v]=num++;
}
int dfs(int u,int fa){
   int lowu; // printf("?");
   Edge x;
   lowu=pre[u]=++dfst;
   int v,e;
   for(e=V[u];e!=-1;e=E[e].next){
        v=E[e].to;
          if(!pre[v]){
            S.push(Edge(u,v));// 压边进去
            int lowv=dfs(v,u);
         //   printf(" %d %d\n",u,lowv);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u]){
                bcc++;bccno[bcc].clear();
                for(;;){  // 将形成双连通的部分的点放在一起
                    x=S.top();S.pop();
                   //  printf("%d %d ",x.to,x.next);
                    if(belong[x.to]!=bcc){bccno[bcc].push_back(x.to);belong[x.to]=bcc; }
                    if(belong[x.next]!=bcc){bccno[bcc].push_back(x.next);belong[x.next]=bcc; }
                    if(x.to==u&&x.next==v) break;
                }
               //  printf("  u= %d\n",bcc);
            }
          }
          else if(v!=fa) lowu=min(lowu,pre[v]);
   }
   return lowu;
}
bool color(int u,int kind){
     int e,v;
     for(e=V[u];e!=-1;e=E[e].next){
        v=E[e].to;
        if(belong[v]!=kind) continue;//printf("kind %d %d \n",u,v);
        if(clor[v]==clor[u]) return false;
        if(!clor[v]){
            clor[v]=3-clor[u];
            if(!color(v,kind)) return false;
        }
     }
    return true;
}
int main()
{
    int n,m;
    int u,v;
    int i,j;
    while(scanf("%d %d",&n,&m),n|m){
        init();
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d",&u,&v);
            A[u][v]=1;
            A[v][u]=1;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
             if(!A[i][j])
               add(i,j);

        for(i=1;i<=n;i++)
          if(!pre[i])
             dfs(i,0);
        for(i=1;i<=bcc;i++){
            memset(clor,0,sizeof(clor));
            for(j=0;j<bccno[i].size();j++)
                belong[bccno[i][j]]=i;// 处理 割点
          u=bccno[i][0];
          clor[u]=1;
          if(!color(u,i)){//  printf("%d %d ",u,i);
            for(j=0;j<bccno[i].size();j++) ans[bccno[i][j]]=true;
          }
        }
       int out=n;
       for(i=1;i<=n;i++)
        if(ans[i]) out--;
       printf("%d\n",out);

    }
    return 0;
}

 

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