【BZOJ4247】挂饰（动态规划）

最新推荐文章于 2018-11-01 10:23:00 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一道名为“挂饰”的动态规划题目(BZOJ4247)，通过定义状态(f[i][j])为考虑前(i)个物品且剩余(j)个挂钩时的最大价值，利用01背包思想进行状态转移，最终求得最大价值。

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【BZOJ4247】挂饰（动态规划）

题面

BZOJ

题解

设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个物品中还剩下\(j\)个挂钩时的最大答案。
转移显然是一个\(01\)背包，要么不选：\(f[i][j]\rightarrow f[i-1][j]\)
要么选，那么首先这个物品至少要占用一个挂钩，然后它会贡献\(a[i]\)个挂钩，事实上如果\(a[i]\)之和太大那么和\(n\)没有区别，所以\(f[i][j]\rightarrow f[i-1][max(j-a[i],0)+1]+b[i]\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 2020
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n;
struct Node{int a,b;}p[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.a>b.a;}
int f[MAX][MAX];
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i].a=read(),p[i].b=read();
    sort(&p[1],&p[n+1]);
    memset(f,-63,sizeof(f));f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][max(j-p[i].a,0)+1]+p[i].b);
    int ans=-2147483647;
    for(int i=0;i<=n;++i)ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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