[Codeforces 23D] Tetragon

最新推荐文章于 2025-06-08 19:37:41 发布

躲不过这哀伤

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/newera/p/9079097.html

本文介绍了一种通过给定三条等长边的中点来判定是否存在一个严格凸四边形的方法，并提供了详细的算法步骤及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Brief Intro:

给3条相同长度的边的中点，问是否存在一个严格凸四边形

Algorithm:

明显只要求出一个点就能利用对称性算出其他点的坐标

设中点K,L,M分别在边AB,BC,CD上，易知B、C分别在KL、LM的垂直平分线上

但仍需一个点才能确定B点的位置

于是我们想办法将现有的信息整合：做M关于L的对称点M’，从而发现M’B=KB=LB

接下来手算出KL、LM’的垂直平分线的直线方程

用((b1c2-b2c1)/(a1b2-a2b1)，(a2c1-a1c2)/(a1b2-a2b1))求出交点即可

注意：求完4个点后，仍要判断正确性（是否为凸四边形）：

判断顺时针的4个三角形方向是否相同（叉积的正负性是否相同）

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second

const double eps=1e-8;
typedef pair<double,double> P;
int T;
P a,b,c;

double Cross(P a,P b,P c)
{
    return (a.X*b.Y+b.X*c.Y+c.X*a.Y)-(b.X*a.Y+c.X*b.Y+a.X*c.Y);
}

inline int Read()
{
    char ch;int num,f=0;
    while(!isdigit(ch=getchar())) f|=(ch=='-');
    num=ch-'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) num=num*10+ch-'0';
    return f?-num:num;
}

P read()
{
    P t;t.X=Read();t.Y=Read();
    return t;
}

bool check(P x,P y,P z)
{
    double A0=2*(x.X-y.X),A1=2*(y.X-z.X);
    double B0=2*(x.Y-y.Y),B1=2*(y.Y-z.Y);
    double C0=y.X*y.X-x.X*x.X+y.Y*y.Y-x.Y*x.Y;
    double C1=-3*(y.X*y.X+y.Y*y.Y)-(z.X*z.X+z.Y*z.Y)+4*(y.X*z.X+y.Y*z.Y);
    
    P A,B,C,D;
    A.X=(B0*C1-B1*C0)/(A0*B1-A1*B0);A.Y=(A1*C0-A0*C1)/(A0*B1-A1*B0);
    B.X=2*y.X-A.X;B.Y=2*y.Y-A.Y;
    C.X=2*x.X-A.X;C.Y=2*x.Y-A.Y;
    D.X=2*z.X-B.X;D.Y=2*z.Y-B.Y;
    
    double P1=Cross(C,A,B),P2=Cross(A,B,D),P3=Cross(B,D,C),P4=Cross(D,C,A); //判断方向
    
    if((P1>0 && P2>0 && P3>0 && P4>0) || (P1<0 && P2<0 && P3<0 && P4<0))
    {
        printf("YES\n");
        printf("%0.10lf %0.10lf ",A.X,A.Y);
        printf("%0.10lf %0.10lf ",B.X,B.Y);
        printf("%0.10lf %0.10lf ",D.X,D.Y);
        printf("%0.10lf %0.10lf\n",C.X,C.Y);
        return true;
    }
    return false;
}

bool solve()
{
    if(Cross(a,b,c) && (check(a,b,c) || check(c,a,b) || check(b,c,a))) 
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    
    while(T--)
    {
        a=read();b=read();c=read();
        if(!solve())  printf("NO\n\n");
    }
    return 0;
}