[洛谷2397]yyy loves Maths VI

最新推荐文章于 2025-09-11 18:44:42 发布

weixin_30920597

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/yangqingli/p/4875620.html

本文介绍了解决众数问题的一种高效算法，通过利用商和余数来存储和统计出现频率超过一半的数，避免了传统方法的空间和时间复杂度问题。详细解释了算法的实现过程，并附带代码实例。

题目背景

自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你

题目描述

他让redbag找众数
他还特意表示,这个众数出现次数超过了一半
一共n个数,而且保证有
n<=2000000
而且每个数<2^31-1

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n
第二行n个整数

输出格式：

一行,这个众数

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 3 3 3 3

输出样例#1：

说明

时间限制 1s
空间限制 3.5M(你没看错3.5M)
有人想水过,但我告诉你这空间是不够的

思路　　

引用了洛谷上@思援弓的思路，看到题目中的2,000,000就知道直接开一个2,000,000的数组是不切实际的,更不用说好写的计数排序前半部分了,有的人想到链表,只能说这样子如果除了众数其余数皆不同就要1,000,000这么大的链表了(至此都没有用到题目给出的条件)，然后题目说众数的数目超过一半,这样就可以不是很严格地存储数和数的个数了,于是就有了以下的做法:把一个数除以某个常数,把商和余分别储存下来,最后统计最多的某个商和最多的某个余还原成众数即可(易知该众数的商和余必定大于一半的个数,而个数大于一半的数有且只有一个)

const ma=31313;
var i,tmp,n,aa,bb:longint;
    a,b:array[0..ma]of longint;
begin
    readln(n);
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(b,sizeof(b),0);
    for i:=1 to n do
        begin
            read(tmp);
            inc(a[tmp mod ma]);
            inc(b[tmp div ma]);
            end;
    for i:=0 to ma do
        begin
            if a[i]>n/2 then aa:=i;
            if b[i]>n/2 then bb:=i;
        end;
    writeln(bb*ma+aa);
end.