状压-[SCOI2005]互不侵犯King

最新推荐文章于 2023-07-22 10:09:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/largecube233/p/6797950.html

本文介绍了一种使用状压动态规划解决在一个较小范围内放置国王的问题的方法。通过预处理计算不同状态所需的国王数量及状态间是否可衔接，进而递推求解整个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1896
感觉像N皇后问题有没有啊，但是这里范围比较少，我们可以采用状压dp来搞一搞；
预处理搞出每一种状态需要国王的数量，以及每两种状态之间是否以衔接，之后用dp一层一层地算就好了
现在我知道为什么有人说：黄学长是我们的红太阳了；

黄学长是我们的红太阳！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Ll long long
using namespace std;
int cnt[1000];
bool b[1000][1000],bb[1000];
Ll f[10][100][1000];//第i层，已经放了p个，i层状态是j  f[i][p][j]
int n,m,Max;
Ll ans;
void hzwer(){
    for(int i=0;i<=Max;i++){
        int k=i;
        if(k&(k<<1))continue;//先看看自己本身能不能搞 
        bb[i]=1;
        while(k){
            if(k&1)cnt[i]++;//算位数 
            k=k>>1;
        }
    }
    for(int i=0;i<=Max;i++)if(bb[i])
    for(int j=0;j<=Max;j++)if(bb[j])
    if(i&j||i&(j<<1)||(i<<1)&j);else b[i][j]=1;//看看两两之间能不能搞 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Max=1<<n;
    Max-=1;//这个显然是最二进制n位的大范围 
    hzwer();
    for(int i=0;i<=Max;i++)f[1][cnt[i]][i]=1ll;//先把第一层算好 
    for(int i=2;i<=n;i++)//枚举层数 
    for(int j=0;j<=Max;j++)if(bb[j]) 
    for(int k=0;k<=Max;k++)if(bb[k])
    if(b[j][k])
    for(int p=cnt[k];p+cnt[j]<=m;p++)//i-1层状态是k，显然最少个数是cnt[k] 
    f[i][p+cnt[j]][j]+=f[i-1][p][k];//很显然啊 
    for(int i=0;i<=Max;i++)ans+=f[n][m][i];//很显然啊 
    printf("%lld",ans);
}

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