bzoj3930:[CQOI2015]选数-优快云博客

本文介绍了一种使用容斥原理解决特定数学问题的方法。通过定义最大公约数为i且选取的数不全相同的方案数量f[i]，文章给出了一种有效的计算方案数的方式，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

容斥。
发现\(H-L\)范围很小
设\(f[i]\)为最大公约数为\(i\)且选的数不全相同的方案数
考虑将\(H\)和\(L\)除以\(k\)，设\(l=\lfloor L/k \rfloor,r=\lfloor H/k \rfloor\)
那么答案就是\(f[1]+[L<=k且k<=H]\)
考虑怎么求出\(f\)，首先可以处理出最大公约数是\(i\)的倍数且选的数不全相同的方案数，也就是\((r-l)^n-(r-l)\)
然后枚举\(i\)的倍数，\(f[i]=f[i]-\sum_{j|i}f[j]\)
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,k,l,r,len,ans,f[maxn];
int mi(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
        b>>=1,a=1ll*a*a%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    read(n),read(k),read(l),read(r);
    if(l<=k&&r>=k)ans++;
    l--,l/=k,r/=k,len=r-l;
    for(rg int i=len,x,y;i;i--)
    {
        x=l/i,y=r/i;
        f[i]=(mi(y-x,n)-y+x+mod)%mod;
        for(rg int j=i+i;j<=len;j+=i)(((f[i]-=f[j]))+=mod)%=mod;
    }
    printf("%d\n",ans+f[1]);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lcxer/p/10582783.html