[倍增思想/变种最短路] 跑路

最新推荐文章于 2022-04-04 10:56:41 发布

转载最新推荐文章于 2022-04-04 10:56:41 发布 · 67 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Miniweasel/p/9886667.html

本文解析了一道关于寻找最短路径的算法题，通过使用空间跑路器概念，结合倍增思想与预处理技巧，实现了从起点到终点的最小时间计算。问题背景设定在了小A使用特殊设备赶往公司的情境下，通过构造有向图并应用复杂算法，最终得出最优解。

【题目描述】

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

【输入说明】

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

【输出说明】

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

【样例输入】

4 4

1 1

1 2

2 3

3 4

【样例输出】

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

【我的AC代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans[150][150];
bool f[150][150][32];
int main()
{
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y][0]=1;//能2^0次方到达 
    }
    for(int ii=1;ii<=30;ii++)
     for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
        f[i][j][ii]|=f[i][k][ii-1]&f[k][j][ii-1];//倍增思想，把能一步到达的都搞出来
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      ans[i][j]=1047483647;
    for(int k=0;k<=30;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
       if(f[i][j][k]) {ans[i][j]=1;}//预处理，能一步到达的路径 
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
       ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[i][k]+ans[k][j]); //把跑路次数当作距离，求最短“距离” 
    cout<<ans[1][n];
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Miniweasel/p/9886667.html