hdu1569 莫比乌斯反演

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Opaser/p/4797112.html

本文解析了HDU1695题目，利用莫比乌斯反演解决求特定条件下数对(x,y)的对数问题。通过代码实现介绍了反演过程及关键步骤。

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hdu 1695 莫比乌斯反演

给出a,b,c,d,k, 求满足a <= x <= b && c <= y <= d && gcd(x,y)=k 的数对(x,y)的对数。

a=c=1; 0 < b,c <= 1e5; (n1,n2) 和 (n2,n1) 算为同种情况

其实是求满足1 <= x <= b/k && 1 <= y <= d/k && gcd(x,y)=1 的数对(x,y)的对数。
莫比乌斯反演入门题
设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，我们要求的是f(1)
设F(k)为gcd(x,y)为k的倍数的数对(x,y)的对数，可以想到F(k)=floor(b/k)*floor(d/k)，
由莫比乌斯反演得：
令lim=min(b/k,d/k)
f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F[2] + ... + mu[lim]*F(lim)
因为(n1,n2)和(n2,n1)算为同一种情况，所以最后结果还要减掉重复的情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
bool check[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    int tot=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0; j<tot; j++)
        {
            if(i * prime[j]>=maxn)break;
            check[i*prime[j]]=true;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            if(i%prime[j] == 0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    Moblus();
    int a,b,c,d,k;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    for(int cc=1; cc<=cas; cc++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0)
            {
                printf("Case %d: 0\n",cc);
                continue;
            }
        b/=k;
        d/=k;
        if(b>d)swap(d,b);
        long long ans1=0;
        for(int i=1; i<=b; i++)
            ans1+=(long long )mu[i]*(b/i)*(d/i);
        long long ans2=0;
        for(int i=1; i<=b; i++)
            ans2+=(long long )mu[i]*(b/i)*(b/i);
        ans1-=ans2/2;
        printf("Case %d: %I64d\n",cc,ans1);
    }
    return 0;
}