BZOJ4516 SDOI2016生成魔咒（后缀数组+平衡树）

最新推荐文章于 2018-09-01 23:21:37 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/9394417.html

本文介绍了一种逆向构建后缀数组（SA）的方法，用于高效计算一个字符串中本质不同的子串数量。通过将字符串反转并逐个字符添加，每次仅增加一个后缀，利用平衡树来维护答案，实现对高度值的快速查询和更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　一个字符串本质不同的子串数量显然是总子串数减去所有height值。如果一个个往里加字符的话，每次都会改动所有后缀完全没法做。但发现如果从后往前加的话，每次只会添加一个后缀。于是我们把字符串倒过来，每次往里添加后缀并维护答案。可以用一棵平衡树，每次插入时查询这个名次的前驱后继以更新。

　　SA板子敲得磕磕绊绊，没什么救了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
int n,a[N],b[N],cnt[N],sa[N],sa2[N],tmp[N<<1],rk[N<<1];
int h[N],s[N],f[N][19],lg2[N];
set<int> tree;
int query(int x,int y)
{
    if (x>y) swap(x,y);
    y--;
    return min(f[x][lg2[y-x+1]],f[y-(1<<lg2[y-x+1])+1][lg2[y-x+1]]);
}
void make(int m)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]=a[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k+1;i<=n;i++) sa2[++p]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>k) sa2[++p]=sa[i]-k;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i];
        memcpy(tmp,rk,sizeof(rk));
        p=1;rk[sa[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            if (tmp[sa[i]]!=tmp[sa[i-1]]||tmp[sa[i]+k]!=tmp[sa[i-1]+k]) p++;
            rk[sa[i]]=p;
        }
        if (p>=n) break;
        m=p;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        h[i]=max(h[i-1]-1,0);
        while (a[i+h[i]]==a[sa[rk[i]-1]+h[i]]) h[i]++;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) f[i][0]=h[sa[i+1]];
    for (int j=1;j<19;j++)
        for (int i=1;i<n;i++) 
        f[i][j]=min(f[i][j-1],f[min(n-1,i+(1<<j-1))][j-1]);
    lg2[1]=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        lg2[i]=lg2[i-1];
        if ((2<<lg2[i])<=i) lg2[i]++;
    }
}
int main()
{
    freopen("bzoj4516.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4516.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    int t=unique(b+1,b+n+1)-b;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+t,a[i])-b;
    reverse(a+1,a+n+1);
    make(t);
    tree.clear();tree.insert(rk[n]);
    long long ans=1;cout<<ans<<endl;
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        set<int>::iterator it=tree.lower_bound(rk[i]);
        ans+=n-i+1;
        if (it==tree.begin()) ans-=query(rk[i],*it);
        else if (it==tree.end()) ans-=query(rk[i],*(--it));
        else
        {
            int x=*it,y=*(--it);
            ans+=query(x,y);
            ans-=query(x,rk[i]),ans-=query(y,rk[i]);
        }
        tree.insert(rk[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}