hihocoder #1142 : 三分·三分求极值

最新推荐文章于 2019-02-15 17:58:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7375375.html

本文介绍了一种利用三分法求解直角坐标系中任意点到给定抛物线最短距离的方法。通过将问题转化为寻找凸函数极值的问题，并采用三分法进行搜索，最终得到精确解。代码实现简洁高效。

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

题解:

三分法板子题,我们可以明显看出P(x,y)到抛物线距离是个凸函数,所以存在极值

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #define RG register
 8 #define il inline
 9 using namespace std;
10 const double eps=1e-5;
11 double a,b,c,x,y;
12 double f(double i){
13     double j=a*i*i+b*i+c;
14     return sqrt((x-i)*(x-i)+(y-j)*(y-j));
15 }
16 void work()
17 {
18     double l=-10000.0,r=10000.0,lmid,rmid;
19     while(l<r-eps){
20         lmid=l+(r-l)/3;rmid=r-(r-l)/3;
21         if(f(lmid)<f(rmid))r=rmid;
22         else l=lmid;
23     }
24     printf("%.3lf\n",f(l));
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     while(cin>>a>>b>>c>>x>>y)
30     work();
31     return 0;
32 }