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最新推荐文章于 2024-05-28 18:26:05 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/nosta/p/11143970.html

本文深入探讨了概率论中的期望意义的最值反演公式及其应用，详细解释了如何通过高维前缀和算法解决特定问题。通过对公式\(E(\maxS)=\sum_{T\subseteqS}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可以被认识的。

期望意义的最值反演
\[ E(\max S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}E(\min T) \]
其中$E(\max S)$，$E(\min S)$分别表示$S$中所遇事件全部出现和至少出现一个的期望。

故答案为
\[ \sum_{T}(-1)^{|T|-1}\frac1{1-\sum_{X\subseteq \complement_uT} P(X)} \]
子集和的那部分直接高维前缀和即可。

~~No emptyset~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,len;
double p[1<<20];

int main() {
    scanf("%d",&n);
    len=1<<n;
    for(int i=0; i<len; ++i)
        scanf("%lf",p+i);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=0; j<len; ++j) 
            if((j>>i)&1)
                p[j]+=p[j^(1<<i)];
    double ans;
    for(int i=1; i<len; ++i) 
        if(1-p[(len-1)^i]<1e-9) {
            puts("INF");
            return 0;
        }
        else 
            ans+=(__builtin_popcount(i)&1?1:-1)*1/(1-p[(len-1)^i]);
    printf("%.8f\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/nosta/p/11143970.html