【模板】可持久化线段树 1(主席树)

本文探讨了主席树的概念及其在处理序列查询问题中的应用,通过权值线段树实现对区间k小值的高效查询。文章介绍了如何利用线段树的区间可加性和固定结构特性,进行线段树合并,以及通过可持久化线段树优化复杂度的方法。

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传送门

说起来我刚开始还以为主席树是以虵命名的(雾


题意

给定一个序列,每次询问某个区间\([l,r]\)\(k\)小值。


思路

首先考虑简化的题目:求\([1,r]\)\(k\)小值。

我们采用权值线段树,每个节点维护该值域出现的序列项数量,那么在搜索的时候模仿平衡树即可。

由于线段树拥有区间可加(减)性与固定结构,所以不同的线段树之间可以进行对应的加减(线段树合并)。

那么可以想到,将\([1,l-1]\)\([1,r]\)作差,得出的树即为\([l,r]\)的答案树。(正确性不难证明)

如果我们直接维护\(m\)颗权值线段树,时空复杂度为\(O(nm)\),显然会爆。

这时参考可持久化线段树中的简化过程,可以将复杂度降到\(log\)

转载于:https://www.cnblogs.com/ilverene/p/11348618.html

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