本文详细探讨了扩展卡尔曼滤波在IMU驱动的运动误差方程中的应用，从线性化卡尔曼滤波、误差状态的运动方程到误差状态卡尔曼滤波（ESKF）的实现，特别强调了使用四元数表示的误差状态运动方程，并对比了局部和全局角度误差的优缺点。内容涉及IMU系统动态方程的推导、误差状态的雅克比矩阵以及如何与其他传感器数据融合进行校正。
1.扩展卡尔曼滤波EKF
1.1线性化卡尔曼滤波
1.2偏差微分方程的推导
1.3线性化卡尔曼滤波的流程
1.4 离散EKF
2.误差状态的运动方程
2.1连续时间的IMU系统动态方程
2.1.1相关变量
2.1.2真实状态运动方程(true-state kinematics equations )
2.1.3标称状态运动方程(normal-state kinematics equations )
2.1.4误差状态运动方程
2.2离散时间的IMU系统动态方程
2.2.1离散时间的IMU系统动态方程
2.2.2误差状态的雅克比矩阵和扰动矩阵
3.ESKF：Error state Kalman filter
3.1总体介绍
3.2ESKF vs KF
3.3fusing IMU with other complementary sensory data
3.3.1ESKF prediction
3.3.2ESKF correction
3.2.1 通过correction建立误差的观测
3.2.2 将观测误差注入标称状态
3.2.3ESKF reset
3.4 使用global angular errors的ESKF
3.4.1 连续时间误差状态运动方程
3.4.2 离散误差状态运动方程
3.4.3 globally ESKF vs locally ESKF
1.1线性化卡尔曼滤波
1.2偏差微分方程的推导
1.3线性化卡尔曼滤波的流程
1.4 离散EKF
2.误差状态的运动方程
2.1连续时间的IMU系统动态方程
2.1.1相关变量
2.1.2真实状态运动方程(true-state kinematics equations )
2.1.3标称状态运动方程(normal-state kinematics equations )
2.1.4误差状态运动方程
2.2离散时间的IMU系统动态方程
2.2.1离散时间的IMU系统动态方程
2.2.2误差状态的雅克比矩阵和扰动矩阵
3.ESKF：Error state Kalman filter
3.1总体介绍
3.2ESKF vs KF
3.3fusing IMU with other complementary sensory data
3.3.1ESKF prediction
3.3.2ESKF correction
3.2.1 通过correction建立误差的观测
3.2.2 将观测误差注入标称状态
3.2.3ESKF reset
3.4 使用global angular errors的ESKF
3.4.1 连续时间误差状态运动方程
3.4.2 离散误差状态运动方程
3.4.3 globally ESKF vs locally ESKF
1.扩展卡尔曼滤波EKF
1.1线性化卡尔曼滤波
- 标称值（normal value）：标称值是基于系统轨迹的先验猜测，比如系统方程代表飞行的动态性能，则标称控制、状态和输出可能的飞行轨迹。标称值是没有任何噪声和模型扰动的理想值，它和世界的轨迹（true-sate真实值）之间的各种因素产生的不确定性用误差δx表示。
- 系统的运动学方程一般采用状态变量的微分形式表示，从而建立微分方程，将问题代数化。我的理解是，右边的函数以系统相关参数表示出了左边状态变量的变化速率。
- 非线性系统方程的泰勒级数展开
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