SRM13 T3 花六游鸟小（结论题）

　　哇这题是真的喵，HR智商太高辣

　　这题的难点就是看了题解之后怎么证明题解里的结论...

　　结论①：深度大于logm的点肯定能达到最大值

　　证明：显然一个西瓜的属性里0数量一半1数量一半我们取到的1数量最少，所以我们最多logm个点就可以把所有属性取到1

　　结论②：未达到最大值的点相邻两个肯定价值不同

　　证明：易证，取反即可

　　结论③：有n个西瓜，记s[i]为拥有的属性i的集合，当s取遍所有可能的2^n种集合的时候达不到最大值

　　证明：显然所有的集合里必有一个全0的集合，我们至少需要把这个集合里的一个0变成1。把第一列的取反，让全0集合出现第一个1，但是必定存在有一个集合只有第一列是1，其他列是0的情况，那么又出现了一个全0集合，那么又需要把第二列取反，以此类推我们将会把所有列取反一次，但是所有的集合里必定有一个全1的集合，我们每一列都取反了一次之后，全1集合变成全0集合了，所以肯定取不到最大值。

　　我们（其实是HR）可以发现！对列取反的操作实际上是交换集合位置的操作！（ORZ HR！

　　因为我们有2^n个集合，所以必定不可能把全0集合消去，所以必定取不到最大值！

　　结论④：有n个西瓜，记s[i]为拥有的属性i的集合，当s[i]没有取遍所有可能的2^n种集合的时候肯定可以达到最大值

　　证明：借用我们证明结论③时所发现的，我们少了某一个集合，那么只要把全0集合交换成那个缺少的集合即可

　　可能有点抽象，所以我们具体分析一下。如果缺少的是全0集合，那么直接就可以取到最大值了。如果缺少的不是全0集合，我们就把缺少的集合为1的那几列取反，相当于将全0集合与缺少的集合交换，缺少的集合必定有1，而且不存在除了缺少的集合之外存在一个只有取反的那几列是1其他是0的集合，于是就可以取到最大值。

　　本质：对列取反的操作实际上是交换集合位置的操作

　　想明白了这个之后，就可以非常轻松的证明并理解这些结论了

 

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