介绍求解AX=b:可解性与解的结构

最新推荐文章于 2023-05-25 19:14:31 发布
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本文探讨了线性方程组在有多个解的情况下的求解方法，介绍了在矩阵A不可逆时如何寻找可能的解集，适合数学和计算机科学领域的读者。

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前面用高斯消元法或矩阵LU分解求解线性方程组的解，主要是针对有唯一解(矩阵A可逆)的情况，下面进一步介绍线性方程组有多个解的情况下，解的求解。

 

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【Linear Algebra 线性代数】8、求解Ax=b：可解性和解的结构
Rioer的博客
04-28 2607
学习资源： 　－　麻省理工公开课：线性代数【讲师：Gilbert Strang】 　－　绘图工具 - Geogebra 个人笔记 求解Ax=b：可解性和解的结构 对于求解Ax=b，首先我们要判断： 　① 是否有解？ 　② 若有解，解是否唯一？ 注意Ax=b中b表示的是某一个b而非所有b。 对于方程组： ⎧⎩⎨x12x13x1+++2x24x26x2+...
求解Ax=b：可解性和解的结构
qq_34535410的博客
01-27 4688
是否有解： 求解一下方程组： {x1+2x2+2x3+2x4=b12x1+4x2+6x3+8x4=b23x1+6x2+8x3+10x4=b3" role="presentation">⎧⎩⎨⎪⎪x1+2x2+2x3+2x4=b12x1+4x2+6x3+8x4=b23x1+6x2+8x3+10x4=b3{x1+2x2+2x3+2x4=b12x1+4x2+6x3+8x4=b23x1+6x2+8x3
ax=b解方程方法
08-31
ax=b求解方法,算法导论有关数论的方法
Ax=b解的分类以及求解方法
zxnzjccmily的博客
07-26 2096
AX=b
麻省理工大学线性代数:八、求解Ax=0:可行性和解的结构
weixin_45994391的博客
03-08 194
优化｜数学软件是如何求解线性方程Ax=b ?
weixin_53463894的博客
05-25 1437
在实际使用中，我们也需要考虑矩阵的稀疏性，如果矩阵本来是稀疏的，但是没有设置成稀疏类型，程序底层也会自动选取非稀疏形式的矩阵分解。直接法的优势是数值性能很稳定，然后一个矩阵一旦完成分解后，可以重复高效的利用矩阵分解进行计算，如SCS[1],OSQP[2]的底层算法。最后，我们对于公式(3)中定义的矩阵进行了数值实验（Julia源码），为了能有更直观的对比效果，我们人为的生成了一个条件数很差的矩阵。可以看到，非稀疏矩阵分解时间几乎不变，而稀疏矩阵分解的时间反而远大于非稀疏矩阵分解的时间。
求解Ax=b：可解性和解的结构-线性代数课时8（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
_晴少_的专栏
10-15 967
这是Strang教授的第八讲，上一讲讲了求解Ax=0，也就是求解矩阵的零空间，这节课将讲解求解完整的线性方程组Ax=b，以及它解的各种可能性。 消元法求解Ax=b示例 上一讲求解了Ax=0，消元法将问题Ax=0转换为Rx=0，R中的自由变量给出了Ax=0的特解。因为右侧变量在消元前后始终为零，所以我们并没有关注右侧变量的变化，上节课中的解x是A的零空间。本节课...
Lec08-求解 Ax=b ：可解性和解的结构1
08-03
在本节课程“Lec08-求解 Ax=b：可解性和解的结构1”中，主要探讨了如何判断线性方程组的可解性以及解的结构，特别关注了矩阵的秩在理解解的空间中的角色。 首先，线性方程组 Ax=b 的可解性是解决此类问题的前提。可...
13100208832#18.06-linalg-notes#08-求解Ax=b-可解性和解的结构1
07-25
1、Overview(概述) 3、m*n 的矩阵 A 的秩与解的关系 4、小结
Matlab 求解线性方程组 Ax=b 的几种常见方法
最新发布
03-24
本文将详细介绍几种在Matlab中求解线性方程组Ax=b的常用方法。 #### 法1：左除法（Backslash Operator） 左除法是Matlab中最推荐的求解线性方程组的方法之一。它不仅效率高，而且可以自动处理各种类型的方程组...
高斯-若当消去法求线性方程组Ax=b的解
11-14
高斯-若当消去法求线性方程组Ax=b的解，数值计算，求解方程
20210905 Ax=b的解的三种情况
控制科学与工程
09-05 1万+
Ax=b 如果b存在于A的列张成的空间中，则有解，否则无解； 如果b存在于A的列张成的空间中，且A的列均是线性无关的（列满秩），那么存在唯一解； 如果b存在于A的列张成的空间中，但A的列均是线性有关的（非列满秩），那么存在多解； ......
Part1-解线性方程组
weixin_30588827的博客
07-13 178
自己一边听课一边记得，参考网上广为流传的那本《MIT线性代数笔记》，转成Latex上传太麻烦，直接截图上传了，需要电子版的可以私信我。 转载于:https://www.cnblogs.com/duyiEx...
Ax=b解的一般情况
chenbingchenbing的专栏
06-29 4433
Ax=b解的一般情况1.首先考虑m=n时的情况，假设这时rank=m,表示有唯一解.如果rank如果m的下面部分所对应的b的部分不为零，则无解。如果m的下面部分所对应的b的部分为零，一般解为特解加上自由变量零空间的通解。2.考虑m假设这时rank=m,一般解为特解加上自由变量零空间的通解。如果rank如果m的下面部分所对应的b的部分不为零，则无解。如果m
线性代数笔记-8 Ax=b可行解及解的结构
stone10301的博客
08-26 836
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qq_40693072的博客
08-15 3374
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矩阵学习AX=b的解
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webgpu
12-01 2万+
先说一下关于矩阵的秩r  m行n列 AX=b有解的要求是b属于A的列空间 如果A各列线性组合为0行 b按同样组合=0 0行就是全是0的行 AX=b所有的解 为 特解+0空间 AX1=b AX2=0  A(X1+X2)=b r=m=n 好矩阵 可以消元到I（单位阵） 1个解   I的零空间0 IX=b的解+0 总有解  r=n r=m r 还是先消元  消元之前把右边的b1 b2
opencv最小二乘法
西北工业大学的博客
12-17 2582
采用最小二乘法求解AX=B，在opencv中可以用solve(A,B,XYZ,DECOMP_SVD)求解 Python版本的API没找到，所以使用https://blog.youkuaiyun.com/kokerf/article/details/72437294的正规方程法x=(ATA)−1ATB ...
线性代数：Ax=b的解
weixin_30376323的博客
09-06 1414
n列的矩阵A，当且仅当向量b是列空间C(A)的一个向量时，Ax=b有解。 C(A)的零空间是N(A)，N(A)正交补是A的行空间C(T(A))， 依据上一章的结论，任何Rn向量可以表示为r+n,其中n属于N(A)，r属于C(T(A))。 因此，任何一个Ax=b的解可以表示为 x=r+n A(r+n) = Ar+An = Ar = b，可见r也是Ax=...
五阶增广矩阵Ax=B求解方法及VC实现
在C语言环境下（文件名为matrix.c），利用增广矩阵求解Ax=B可以通过高斯消元法（Gaussian Elimination）来实现。高斯消元法是一种算法，用来通过行操作将线性方程组转换为上三角形式，并且可以找到方程组的解。如果...
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