[APIO2015]雅加达的摩天楼

根号分治算法解析

weixin_30886233

于 2019-04-18 13:52:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/asuldb/p/10729174.html

本文深入探讨了一种名为根号分治的算法，该算法适用于处理特定类型的图论问题，尤其是在解决狗跳跃问题中展现出高效性。文章详细介绍了算法的实现思路，包括如何根据跳跃能力进行分块处理，以及如何构建图并应用最短路径算法求解。通过实例代码展示了算法的具体实现过程。

题目

看到这种东西就应该往分块上想啊

发现对于一个跳跃能力比较辣鸡的\(doge\)可能会建出很多条边，但是对于那些跳跃能力比较强的\(doge\)却不会建出很多边

这提醒我们根号分治

对于一个跳跃能力大于\(\sqrt{n}\)的\(doge\)，我们直接暴力向其能扩展的的地方连边就好了，边权为跳过去的次数，这样的边显然不会超过\(\sqrt{n}\)条

对于跳跃能力小于\(\sqrt{n}\)的，这样的种类数不超过\(\sqrt{n}\)种，于是我们可以暴力一点，对于每一种跳跃能力\(d\in [1,\sqrt{n}]\)，我们直接建出一层图也就是\(n\)个点来，每个点\(x\)向\(x-d\)和\(x+d\)连边就好了，边权为\(1\)，每一层图都向原图的对应点连边，一旦有一只位置在\(pos\)跳跃能力为\(d\)的\(doge\)，我们就向让\(pos\)和第\(d\)层图的对应点连边就好了

这样的边数也不会超过\(n\sqrt{n}\)

之后我们来一遍最短路就好啦

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=30000*200;
const int inf=99999999;
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int v,nxt,t;}e[maxn<<2];
int head[maxn],pos[30005],w[30005];
int id[30005][200],d[maxn],vis[maxn];
int n,m,cnt,Sqr,num;
inline void add(int x,int y,int w) {
    e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];
    head[x]=num;e[num].t=w;
}
inline void spfa(int s) {
    std::queue<int> q;
    for(re int i=0;i<=cnt;i++) d[i]=inf;
    d[s]=0;q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        if(d[e[i].v]>d[k]+e[i].t) {
            d[e[i].v]=d[k]+e[i].t;
            if(!vis[e[i].v]) vis[e[i].v]=1,q.push(e[i].v);
        }
    }
}
int main() {
    n=read(),m=read();Sqr=sqrt(n);
    for(re int i=0;i<m;i++) {
        pos[i]=read(),w[i]=read();
    }
    cnt=n-1;
    for(re int i=1;i<=Sqr;i++) {
        for(re int j=0;j<n;j++)
            id[j][i]=++cnt;
        for(re int j=0;j<n;j++)
            add(id[j][i],j,0);
        for(re int j=0;j<n;j++) {
            if(j-i>=0) add(id[j][i],id[j-i][i],1);
            if(j+i<n) add(id[j][i],id[j+i][i],1);
        }
    }
    for(re int i=0;i<m;i++) 
    if(w[i]>Sqr) {
        int j=pos[i]+w[i],now=1;
        while(j<n) {
            add(pos[i],j,now);j+=w[i],now++;
        }
        j=pos[i]-w[i],now=1;
        while(j>=0) {
            add(pos[i],j,now),j-=w[i],now++;
        }
    }else add(pos[i],id[pos[i]][w[i]],0);
    spfa(pos[0]);
    if(d[pos[1]]==inf) puts("-1");
        else printf("%d\n",d[pos[1]]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10729174.html