[APIO2015] 雅加达的摩天楼

最新推荐文章于 2019-03-17 22:25:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/si-rui-yang/p/9856234.html

本文探讨了在大规模数据集上使用SPFA算法进行最短路径寻找时的优化策略。通过分块处理和预处理技术，有效减少了计算复杂度，实现了高效寻径。特别关注了在特定场景下如何构建图模型，以及如何处理窗口与狗跳跃问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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考虑暴力，每个狗直接向他能到达的点连一条以到达时间为边权的边，然后跑$spfa$即可，建变数量$N\times M$

但是$N \leq 30000,M \leq 30000$,所以优化建图，怎么搞呢，分块大法。我们设定$i\times n+j$想做在第$j$个大楼上有第$i$个窗户，能直接到达离他距离为j的大楼上，怎么将分块放上去呢，我们只处理长度小于$\sqrt{n}$的散块，整块直接暴力连边即可。怎么去具体连边呢，我们确定块长，$min(100,\sqrt{n})$是比较玄学的块长，然后先处理窗户，每个窗户与这个大楼本身连边，边权为$0$，然后再将平行(窗户都为i)，连一条边权为$1$的边，然后开始搞狗的情况，如果狗的跳跃距离大于块长，那么就暴力连边，边权为刚才所说的暴力边权，其余情况就连窗户，边权为$1$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=30005,inf=1e9;
int n,m,b[N],p[N],h[N*200],cnt,bs,dis[N*200];
bool v[N*200];
queue<int>q;
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[N*500];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')f=-1;p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    bs=min((int)sqrt(n),100);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        b[i]=read()+1,p[i]=read();
    for(int i=1;i<=bs;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            add(i*n+j,j,0);
    for(int i=1;i<=bs;i++)
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
            add(i*n+j,i*n+j+i,1),add(i*n+j+i,i*n+j,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(p[i]<=bs)
            add(b[i],p[i]*n+b[i],0);
        else
        {
            for(int j=1;b[i]+j*p[i]<=n;j++) 
                add(b[i],b[i]+j*p[i],j);  
            for(int j=1;b[i]-j*p[i]>=1;j++) 
                add(b[i],b[i]-j*p[i],j);  
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*200;i++)
        dis[i]=inf;
    int s=b[1],t=b[2];
    dis[s]=0,v[s]=1,q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        v[u]=0;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].va)
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].va;
                if(!v[e[i].to])
                {
                    v[e[i].to]=1;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
    printf("%d\n",dis[t]==inf?-1:dis[t]);
    return 0;
}

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