51nod 1441 欧拉筛法

最新推荐文章于 2021-11-09 21:36:32 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/sweat123/p/5507974.html

本文探讨了CodeForces上的一道算法题，即两个士兵通过选择正整数x进行游戏，目标是最大化游戏轮数。游戏从选择n开始，n为a!/b!形式，其中a和b为给定的整数范围内的值。文章详细解释了解题思路，包括利用欧拉筛求解质数数量，从而确定最优策略。

1441 士兵的数字游戏

题目来源： CodeForces

基准时间限制：6 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且n要是x的倍数，然后用n/x去代替n。当n变成1的时候，游戏就结束了，第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数。

为了使游戏更加有趣，第一个士兵用 a! / b! 来表示n。k!表示把所有1到k的数字乘起来。

那么第二个士兵所能得到的最大分数是多少呢？

Input

单组测试数据。
第一行包含一个整数t (1 ≤ t ≤ 1，000，000)，表示士兵玩游戏的次数。
接下来t行，每行包含两个整数a,b (1 ≤ b ≤ a ≤ 5，000，000)。

Output

对于每一组数据，输出第二个士兵能拿到的最多分数。

Input示例

2
3 1
6 3

Output示例

思路:

一个大于1的整数肯定有一些质数组成，由于分数要最多，也就是每次除能够整除的质数。

这样问题就转化为了，求b+1,b+2...,a之间有多少个质数。由于一个合数由质数相乘构成，所以

可以在欧拉筛的时候，处理一下每个数有多少个质数组成。在处理一下前缀和。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000001
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN = 5000010;
int isnotprime[MAXN],prime[MAXN],cnt;
int a,b;
int ans[MAXN];
ll sum[MAXN];
void Init()
{
    cnt = 0;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(isnotprime,0,sizeof(isnotprime));
    for(int i = 2; i <= MAXN - 5; i++){
        if(!isnotprime[i]){
            ans[i] = 1;
            prime[cnt++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < cnt && 1LL * i * prime[j] < MAXN; j++){
            isnotprime[i*prime[j]] = 1;
            ans[i*prime[j]] += ans[i] + ans[prime[j]];
            if(i % prime[j] == 0)break;
        }
    }
    sum[0] = 0;
    sum[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= MAXN - 5; i++){
        sum[i] = sum[i-1] + ans[i];
    }
}
int main()
{
    int t;
    Init();
    cin >>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        cout<<sum[a] - sum[b]<<endl;
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sweat123/p/5507974.html