BZOJ5206 JSOI2017原力（三元环计数）

最新推荐文章于 2021-01-22 17:33:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/9532050.html

本文介绍了一种求解图中三元环数量的高效算法。通过将完全相同的边权值累加，并利用trick定向成DAG，每个点的出度不超过√m。使用双指针计算重复点，实现O(mlogm+m√m)复杂度的解决方案。

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　　首先将完全相同的边的权值累加。考虑这样一种trick：给边确定一个方向，由度数小的连向度数大的，若度数相同则由编号小的连向编号大的。这样显然会得到一个DAG。那么原图的三元环中就一定有且仅有一个点有两条入边了。并且每个点的出度不会超过√m，因为假设一个点连出了x条边那么其所连向的每个点也至少会有x条出边。先将每个点的所有出边按终点编号排序。然后枚举一条边，对其两端点的出边用双指针计算一下其中有多少重复点即可。这样每个环只会被计算一次。复杂度O(mlogm+m√m)。

　　没地方交所以懒得写了。

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