2016 年青岛网络赛---Sort(k叉哈夫曼)-优快云博客

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5884

Problem Description

Recently, Bob has just learnt a naive sorting algorithm: merge sort. Now, Bob receives a task from Alice.
Alice will give Bob

Input

The first line of input contains an integer

Output

For each test cases, output the smallest

Sample Input

5 25

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

2016 ACM/ICPC Asia Regional Qingdao Online

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题意：to组数据，每次输入N，T，然后输入N个数，进行合并操作，将其中k个数合并为一个数后，代价为这k个数的和，并将这个和放入剩余的数列中，一直合并下去......最后合并为一个数，要求总的代价不超过T，求最小的k值；

思路：k叉哈夫曼树，很明显k值在2~N之间，而且k越大总的代价越小，那么利用这个性质我们可以对k值进行二分查找，我开始时想的用优先队列做，但超时了......我们可以对数组先从小到大排序，然后利用一个队列装合并得到的数，每次取数组和队列中较小的数，注意用一个变量pos记录数组取完数后的下一个位置，队列中取完数后要删除这个数，为什么可以这样呢？因为每次合并得到的数一定小于等于上次合并得到的数，所以最小数一是数组pos位置和队列首中的较小者。另外，这些数的个数不一定满足k个k个的合并，所以要先合并不足的几个数，什么时候不满足呢，（N-1）%(k-1)!=0 时；

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
int N;
long long T;
long long a[100005];

int calc(int k)
{
    queue<long long>q;
    int pos=0;
    long long sum=0;
    if((N-1)%(k-1)!=0&&N>k) ///如果不能k个k个合并到底，则先合并筹不足k个的；
    {
        pos=(N-1)%(k-1)+1;
        for(int i=0;i<pos;i++)  sum+=a[i];
        q.push(sum);
    }
    while(1)
    {
        long long sum2=0;
        for(int i=0; i<k; i++)
        {
            if(!q.empty())
            {
                if(pos<N&&q.front()>a[pos])
                {
                    sum2+=a[pos];
                    sum+=a[pos];
                    pos++;
                }
                else
                {
                    sum2+=q.front();
                    sum+=q.front();
                    q.pop();
                }
            }
            else if(pos<N)
            {
                sum2+=a[pos];
                sum+=a[pos];
                pos++;
            }
            else goto endw;
        }
        if(sum>T) return 0;
        if(pos<N||!q.empty())
        q.push(sum2);
    }
    endw:;
    if(sum<=T) return 1;
    else    return 0;
}

int main()
{
    int to;
    scanf("%d",&to);
    while(to--)
    {
        scanf("%d%lld",&N,&T);
        for(int i=0; i<N; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a,a+N);
        int l=2,r=N,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            int f=calc(mid);
            if(f==0) l=mid+1;
            else     r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}