BZOJ 2659[Beijing wc2012]算不出的算式

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本文介绍了BZOJ2659题目的背景和解决方法，该题要求根据两个奇质数p和q计算特定算式的值作为密码。通过将算式转换为求解直线上方和下方的整点数量问题，给出了一种简洁高效的解决方案。

题面：

2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1421 Solved: 839
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Description

算不出的算式
背景：
曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前，我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此，如果上天给我一个再玩一次的机会，我一定要，通关！
题目描述：
如果你真的很想玩这个游戏，那么就先看看我的题目吧，搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单，只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式$\sum_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}\lfloor\frac{iq}{p}\rfloor+\sum_{j=1}^{\frac{q-1}{2}}\lfloor\frac{jp}{q}\rfloor$，估计是要你利用它算出密码来开门吧（果然是老掉牙的情节）。
传说中这个式子中的p和q是两个奇质数，等号右边算出来应该就是密码了吧，你是真的算不出来么？

Input

只有一行，两个奇质数，分别表示p,q。

Output

一个数,表示算式结果。

Sample Input

5 7

Sample Output

HINT

HINT:p,q在32位整型范围内。

发现$\frac{p}{q}$是斜率的形式,$\sum_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}\lfloor\frac{iq}{p}\rfloor$是直线上方整点的数量,

$\sum_{j=1}^{\frac{q-1}{2}}\lfloor\frac{jp}{q}\rfloor$是直线下方整点的数量(注意p=q的情况)。

 1 #include <stdio.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 inline LL read()
 5 {
 6     LL s=0,f=1; char ch=getchar();
 7     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
 8     while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
 9     return s*f;
10 }
11 int main()
12 {
13     LL p,q;
14     p=read();
15     q=read();
16     printf("%lld",p==q?((p-1)>>1)*((q+1)>>1):((p-1)>>1)*((q-1)>>1));
17 }

BZOJ 2659

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