BZOJ 2659: [Beijing wc2012]算不出的算式

最新推荐文章于 2018-07-16 15:35:07 发布

ypxrain

最新推荐文章于 2018-07-16 15:35:07 发布

阅读量427

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ypxrain/article/details/70804003

数学专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一款游戏中涉及的一个数学谜题，通过分析特定的算式来找出密码锁的密码。主要内容包括理解题目要求、算法分析及代码实现，旨在帮助玩家解决游戏中的数学难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

算不出的算式
背景：
曾经有一个老掉牙的游戏放在我面前，我没有珍惜。直到这个游戏停产才追悔莫及。人世间最痛苦的事情莫过于此，如果上天给我一个再玩一次的机会，我一定要，通关！
题目描述：
如果你真的很想玩这个游戏，那么就先看看我的题目吧，搞不定这些的话是没办法通关的哟。第一关其实很简单，只有一个关闭的有密码锁的大门。这大门上写着一个奇怪的算式，估计是要你利用它算出密码来开门吧（果然是老掉牙的情节）。
传说中这个式子中的p和q是两个奇质数，等号右边算出来应该就是密码了吧，你是真的算不出来么？这里写图片描述

Input

只有一行，两个奇质数，分别表示p,q。
Output

一个数,表示算式结果。

Sample Input

5 7

Sample Output

HINT

p,q在32位整型范围内。

分析

我们对这个式子进行化简，不难发现，其实他就是要求

y 1 = ⌊ q p ⌋ x 1

$y_1=\lfloor \frac {q}{p} \rfloor x_1$

y 2 = ⌊ p q ⌋ x 2

$y_2=\lfloor \frac {p}{q} \rfloor x_2$
这两条直线下方的整数点的数量，我们对第二条直线进行旋转，发现他其实和第一条直线的斜率反转之后是一样的，那么我们就可以很显然的得到这其实就是一个矩形，然后在计算即可

代码

#include <bits/stdc++.h>

int main()
{
    long long p,q;
    scanf("%lld%lld", &p, &q);
    if (p == q)
        printf("%lld\n", (p + 1) * (q - 1) / 4);
    else printf("%lld\n", (p - 1) * (q - 1) / 4);
}