51nod1244 莫比乌斯函数之和

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fighting-to-the-end/p/5864663.html

本文介绍了一种利用杜教筛优化的递归+记忆化搜索算法来计算莫比乌斯函数在指定区间的和。通过推导公式f[n]=1-∑f[n/i](i=2...n)，实现高效计算。

推公式。f[n]=1-∑f[n/i](i=2...n)。然后递归+记忆化搜索。yyl说这叫杜教筛？时间复杂度貌似是O（n 2/3）的？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ll long long
#define qwq(x) for(edge *o=head[x];o;o=o->next)
const int mod=1e6+7;
const int nmax=7e6+5;
struct edge{
	int to,dis;edge *next;
};
edge es[mod],*pt=es,*head[nmax];
int mo[nmax+1],pe[nmax];bool vis[nmax+1];
void add(int u,int v,int d){
	pt->to=v;pt->dis=d;pt->next=head[u];head[u]=pt++;
}
int get(ll n){
	if(n<=nmax) return mo[n];
	int tp=n%mod;
	qwq(tp) if(o->to==n) return o->dis;
	ll last,ans=0;
	for(ll i=2;i<=n;i=last+1){
		last=n/(n/i);
		ans+=(last-i+1)*get(n/i);
	}
	add(tp,n,1-ans);
	return 1-ans;
}
int main(){
	mo[1]=1;int cnt=0,tp;
	rep(i,2,nmax){
		if(!vis[i]) pe[++cnt]=i,mo[i]=-1;
		rep(j,1,cnt){
			tp=pe[j];if(tp*i>nmax) break;vis[i*tp]=1;
			if(i%tp==0){
				mo[i*tp]=0;break;
			} mo[i*tp]=-mo[i];
		}
	}
	rep(i,1,nmax) mo[i]+=mo[i-1];
	ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
	printf("%d\n",get(m)-get(n-1));
	return 0;
}

1244 莫比乌斯函数之和

基准时间限制：3 秒空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个区间[a,b]，S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + ...... miu(b)。

例如：S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)

= -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。

Input

输入包括两个数a, b，中间用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)

Output

输出S(a, b)。

Input示例

3 10

Output示例

-1

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