【洛谷T7152】（考试题目）细胞

最新推荐文章于 2019-06-18 19:44:00 发布

转载最新推荐文章于 2019-06-18 19:44:00 发布 · 196 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7197250.html

本文介绍了一个关于细胞分裂的数学问题，通过使用矩阵快速幂的方法高效地解决了大规模细胞分裂数量的计算问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

题目描述

小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣。于是他决定做实验并

观察细胞分裂的规律。

他选取了一种特别的细胞，每天每个该细胞可以分裂出 x − 1 个新的细胞。

小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞（在实验开始前培养皿中无细胞）。

现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞。

由于细胞总数可能很多，你只要告诉他总数对 w 取模的值即可。

输入格式：

第一行三个正整数 n, x,w

输出格式：

一行一个数表示第 n 天的细胞总数对 w 取模的值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 47

输出样例#1：

题解

首先，考试的时候，我想到的方法是化简公式
利用多次错位相减，可以求出最后的公式
这里写图片描述

但是，如果这么求
需要利用到(x-1)关于w的乘法逆元
而题目并没有保证(x-1)与w是互质的
因此，此时，虽然这种方法十分好
但是却无法求解

这个时候
我们只能转而求其次
寻找其他的方法
我们知道
这里写图片描述

这是一个递推式
但是n的值十分大
无法利用递推来求解
这个时候
我们需要用到矩阵
把所求转换为矩阵
这里写图片描述

然后就能够求解了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX 20
long long n,MOD,x;
struct yl//矩阵 
{
       int n;//大小
       long long g[MAX][MAX];  
}ans,S;
inline yl operator*(yl a,yl b)//定义乘法 
{
       int n=a.n;
       yl cool;
       memset(cool.g,0,sizeof(cool.g));
       for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                 for(int k=1;k<=n;++k)
                        cool.g[i][j]=(cool.g[i][j]+1ll*a.g[i][k]*b.g[k][j]%MOD)%MOD;
       cool.n=n;
       return cool;
}
yl Pow(yl a,long long b)//a的b次方
{
       if(b==1)return a;
       yl s=Pow(a,b/2);
       s.n=a.n;
       s=s*s;
       if(b&1)s=s*a;
       return s;
}
int main()
{
        cin>>n>>x>>MOD;
        yl a;
        a.n=3;
        a.g[1][1]=x;
        a.g[1][2]=a.g[1][3]=a.g[2][3]=0;
        a.g[2][1]=a.g[2][2]=a.g[3][1]=a.g[3][2]=a.g[3][3]=1;
        S=Pow(a,n);
        ans.n=3;
        ans.g[1][3]=1;
        ans=ans*S;
        cout<<ans.g[1][1]<<endl;
        return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7197250.html