BZOJ 2599 Race

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Pickupwin/p/9021539.html

本文介绍了一种使用点分治算法解决特定图论问题的方法，该算法通过不断寻找树状结构中的重心，并利用动态规划记录从重心出发到达各点的最短路径长度，最终求得任意两点间路径长度不超过给定阈值的最小步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点分治
\(DP[k]\)表到重心长\(k\)最少边数
扫子树，拼长度，更ans

注意判\(-1\) !

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN=200111;
const int MAXK=1000111;

int N, K;

struct Vert{
    int FE;
    int Size, Val;
    bool Vis;
    int Dis, Dep;
} V[MAXN];

struct Edge{
    int x, y, l, next;
} E[MAXN<<1];

int Ecnt=0;

void addE(int a, int b, int c){
    ++Ecnt;
    E[Ecnt].x=a;E[Ecnt].y=b;E[Ecnt].l=c;E[Ecnt].next=V[a].FE;V[a].FE=Ecnt;
}

void getSize(int at, int f=0){
    V[at].Size=1;
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        getSize(to, at);
        V[at].Size+=V[to].Size;
    }
}

int AllSize;

void getVal(int at, int f=0){
    V[at].Val=AllSize-V[at].Size;
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        getVal(to, at);
        V[at].Val=max(V[at].Val, V[to].Size);
    }
}

int getG(int at, int f=0){
    int ret=at;
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        to=getG(to, at);
        if(V[ret].Val>V[to].Val)    ret=to;
    }
    return ret;
}

void getD(int at, int f=0){
    if(V[at].Dis>K) return;
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        V[to].Dis=V[at].Dis+E[k].l;
        V[to].Dep=V[at].Dep+1;
        getD(to, at);
    }
}

int ANS;
int DP[MAXK];
int Dps[MAXK];
int DPN=0;

void relax(int t, int v){
    if(Dps[t]!=DPN){
        DP[t]=v;Dps[t]=DPN;
    }
    else    DP[t]=min(v, DP[t]);
}

bool In(int t){
    return Dps[t]==DPN;
}

void getA(int at, int f=0){
    if(V[at].Dis>K) return;
    if(In(K-V[at].Dis)) ANS=min(ANS, DP[K-V[at].Dis]+V[at].Dep);
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        getA(to, at);
    }
}

void getP(int at, int f=0){
    if(V[at].Dis>K) return;
    relax(V[at].Dis, V[at].Dep);
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(to==f || V[to].Vis)  continue;
        getP(to, at);
    }
}

void Div(int at){
    getSize(at);AllSize=V[at].Size;
    getVal(at);at=getG(at);
    V[at].Vis=true;
    V[at].Dis=0;V[at].Dep=0;
    getD(at);
    ++DPN;
    relax(0, 0);
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(V[to].Vis)   continue;
        getA(to, at);
        getP(to, at);
    }
    for(int k=V[at].FE, to;k>0;k=E[k].next){
        to=E[k].y;
        if(!V[to].Vis)  Div(to);
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    
    cin >> N >> K;
    
    for(int i=1, a, b, c;i<N;++i){
        cin >> a >> b >> c;++a;++b;
        addE(a, b, c);addE(b, a, c);
    }
    
    ANS=N;
    Div(1);
    if(ANS>=N)  ANS=-1;
    cout << ANS << endl;
    
    return 0;
}

/*
4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

2

*/

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