【BZOJ 1770 】 [Usaco2009 Nov]lights 燈 dfs+异或方程组

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#数据结构与算法

本文介绍了一种解决特定异或方程组的方法，利用DFS遍历不确定解的情况，并通过剪枝技术优化搜索过程，最终找到使得解中1的数量最小的方案。

这道题明显是异或方程组，然而解不一定唯一他要的是众多解中解为1的数的最小值，这个时候我们就需要dfs了我们dfs的时候就是枚举其有不确定解的数上选0或1从而推知其他解，由于我们dfs的时候先0后1，虽然我们选出的0多最后得到的0不一定多，但至少加上小小的剪枝(例如如果剩下的解全为0也不必已知解多就退出)，之后他无法将我们的时间复杂度搞到一个很困窘的地步，因为他在不确定解小于25时卡不到我们，但是一旦多了剪枝的效果就大了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
const int N=40;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
std::bitset<N> a[N],d[N],temp;
int ans=Inf,n,m,b[N];
bool god;
void gauss(){
    for(int i=1,k=1;k<=n;i++,k++){
        int t=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(a[j][k]){t=j;break;}
        if(!t){i--;continue;}
        temp=a[t],a[t]=a[i],a[i]=temp;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j][k])a[j]^=a[i];
    }
    for(int i=1,now=1;i<=n;i++){
        while(now<=n&&a[i][now]==0)now++;
        if(now>n)break;
        d[now]=a[i];
    }
}
void dfs(int now,int have){
    if(have>=ans)return;
    if(now==0){ans=have;return;}
    if(d[now][now]){
        b[now]=d[now][n+1];
        for(int i=now+1;i<=n;i++)b[now]^=d[now][i]&b[i];
        dfs(now-1,have+b[now]);
        return;
    }
    b[now]=0,dfs(now-1,have);
    b[now]=1,dfs(now-1,have+1);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=1,a[y][x]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i][n+1]=1,a[i][i]=1;
    gauss(),dfs(n,0),printf("%d",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/TSHugh/p/7537987.html