【培训题】唯一分解定理应用[1] P1945

最新推荐文章于 2022-06-12 15:09:39 发布

转载最新推荐文章于 2022-06-12 15:09:39 发布 · 121 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/virtual-north-Illya/p/10181117.html

本文介绍了一种使用质因子分解解决数论问题的方法，包括计算整数n的因数个数、因数和及与n互素的数个数（phi(n)）。通过具体算法实现，详细解析了如何高效地进行质因子分解，并提供了C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
质因子分解是数论中一个基本定理，见P1128。现在请你利用这个基本定理，对给定整数n，完成下列三个任务：任务1、计算n的因数个数并由小到大输出这些因数；任务2、计算n的因数和；任务3、计算1,2,…,n中与n互素的数个数：phi(n)；

Input
若干组数据，每组数据一行，表示整数n。

Output
第一行是任务1的结果，第一个整数表示整数n的因数个数，接下来若干整数表示n的因数（由小到达输出）。第二行是任务2的结果。第二行，一个整数，表示phi(n)。

Hint
反正要用long long。

Solution
这道题只能用公式来算phi，不能用欧拉筛因为数组不可能开到long long的位数那么大，然后的话为什么可以用公式是因为n一定是它的质因子的倍数所以一定能整除，然后需要注意的是输入输出的lld（你已经死在这上面至少十次了少女）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long
#define maxn 10000005
using namespace std;
int ans[maxn];
int cnt,ans1=1,ans2,cntt,n,ans3;
inline int phii(int x){
    ans3=n;
    for(int i=2;i<=sqrt(n+1);i++){
        if(x%i==0){
            ans3=ans3*(i-1)/i;
            while(x%i==0){
                x/=i;
            }
        }
    }
    if(x>1){
        ans3=ans3*(x-1)/x;
    }
}
inline void Factor(int x){
    for(int i=1;i<=sqrt(x+1);i++){
        if(x%i==0){
            ans[++cntt]=i;
            if(i!=x/i)ans[++cntt]=x/i;
        }
    }
    sort(ans+1,ans+cntt+1);
    for(int i=1;i<=cntt;i++){
        printf(" %lld",ans[i]);
        ans2+=ans[i];
    }
    printf("\n");
}
inline void workk(int x){
    vector<int>a;
    vector<int>b;
    int k=0;
    for(int i=2;i<=sqrt(x+1);i++){
        if(x%i==0){
            k=0;
            a.push_back(i);
            while(x%i==0){
                x/=i;
                k++;
            }
            b.push_back(k);
        }
    }
    if(x>1){
        a.push_back(x);
        b.push_back(1);
    }
    for(int i=0;i<b.size();i++){
        ans1*=(b[i]+1);
    }
    printf("%lld",ans1);
    Factor(n);
    printf("%lld\n",ans2);
    phii(n);
    printf("%lld\n",ans3);
}
signed main(){
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        workk(n);
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans1=1;
        ans2=cnt=cntt=0;
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/virtual-north-Illya/p/10181117.html