POJ-1845 Sumdiv 数论

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2012/09/13/2683116.html

本文详细介绍了如何求解一个数形如A^B的所有因子和对9901的模，通过素因子分解、计算幂次方的和，并对大质数进行了特殊处理。

求一个数形如 A^B 的所有因子和对9901的模。

我们首先得到A的素因子分解形式p1^e1*p2^e2...pn^en 它的B次方就是p1^E1*p2^E2...pn^En，其中Ei = ei*B。其素因子的和就是(p1^0+p1^2+p1^3+...+p1^E1)*(p2^0+p2^2+p2^3+...+p2^E2)*... 对于其中的一项进行二分计算即可。注意大质数的存在。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <list>
#include <set>
#define MOD 9901
using namespace std;

int A, B, fac[7100], rec[7100], idx;
int remain;

int _pow(int a, int b) {
    int ret = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ret *= a;
            ret %= MOD;    
        }    
        a *= a;
        a %= MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

int Ac(int x, int y) {
    int temp, ret;
    if (!y) return 1;
    if ((y+1) & 1) { // 如果有奇数项 
        temp = Ac(x, (y>>1)-1);
        ret = temp + temp*_pow(x, y>>1)%MOD + _pow(x,y);
        ret %= MOD;
    } else {
        temp = Ac(x, y>>1);
        ret = temp + temp*_pow(x, (y>>1)+1);
        ret %= MOD;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int sqt, ret;
    while (scanf("%d %d", &A, &B) == 2) {
        if (!A) {
            puts("0");
            continue;    
        }
        if (A == 1) {
            puts("1");
            continue;
        } // 对以上两个情况进行特判
        idx = remain = -1;
        ret = 1;
        sqt = (int)sqrt(double(A));
        memset(fac, 0, sizeof (fac));
        for (int i = 2; i <= sqt; ++i) {
            if (A % i == 0) {
                rec[++idx] = i;
                while (A % i == 0) {
                    ++fac[i];
                    A /= i;
                }
                fac[i] *= B;
            }
        }
        if (A != 1) remain = A;
        for (int i = 0; i <= idx; ++i) {
            ret *= Ac(rec[i]%MOD, fac[rec[i]]);
            ret %= MOD;
        }
        if (remain != -1) {
            ret *= Ac(remain%MOD, B);
            ret %= MOD;
        }
        printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}

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