【APIO2016】Gap

最新推荐文章于 2019-01-03 15:25:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hyghb/p/8428308.html

本文介绍了解决APIO2016 Gap问题的一种高效算法。针对不同规模的数据，采用直接枚举和分段查找两种策略，通过记录区间的最大最小值来快速定位关键元素，从而在限定时间内找到序列的最大间隙。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【APIO2016】Gap

交互题

对于30%的数据，直接从s=0,t=1e18开始，每次让s=mn+1,t=mx-1，每一次可以得到两个，可以在(n+1)/2的时间内得到

对于其他数据，我们先求出最大最小值，求出len=(mx-mn)/(n-1)，这相当与是一个"平均数"，如果我将区间分为若干段长度为len的区间，只记录每个区间内的最大值和最小值，这样被漏算的那些点，他们最多有len-1的贡献，而这个还达不到平均数，所以肯定不会影响答案，所以就可以在3*n以内求出序列有用的部分了。

恰的很紧，稍不注意可能就过不去某些点，我之前区间长度设的是len-1，会被极限数据卡掉。

 1 #include "gap.h"
 2 #define LL long long
 3 const LL inf=1e18;
 4 
 5 LL max(LL x,LL y){
 6     return x>y?x:y;
 7 }
 8 LL min(LL x,LL y){
 9     return x<y?x:y;
10 }
11 long long findGap(int T, int N)
12 {
13     LL mn,mx;
14     LL ans=-inf;
15     LL s=0,t=inf,a[100005],cnt;
16     if(T==1){
17         for(int i=1;i<=(N+1)/2;i++){
18             MinMax(s,t,&mn,&mx);
19             s=mn+1;t=mx-1;
20             a[i]=mn;a[N-i+1]=mx;
21         }
22         for(int i=2;i<=N;i++)ans=max(ans,a[i]-a[i-1]);
23     }
24     else {
25         MinMax(s,t,&mn,&mx);
26         LL len=(mx-mn)/(N-1),Max=mx;
27         a[++cnt]=mn;
28         for(LL l=mn+1,r=l+len;l<=Max;l=r+1,r=l+len){
29             MinMax(l,min(r,Max),&mn,&mx);
30             if(mn!=-1){
31                 a[++cnt]=mn;
32                 if(mn!=mx)a[++cnt]=mx;
33             }
34         }
35         for(int i=2;i<=cnt;i++)ans=max(ans,a[i]-a[i-1]);
36     }
37     return ans;
38 }