( Leetcode 11 ). 盛最多水的容器

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/cheng18/p/9796504.html

本文详细解析了给定数组表示的垂直线高度，如何找出两条线构成容器能容纳最多水的算法。通过逼近法，每次舍弃较短一端，直至找到最大值，附带代码实现。

问题描述：给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

解法：逼近法 
每次左右两端都舍去短的那一端；在舍掉短端时，可以同时把它附件小于等于它的也舍掉。
若选择短的那一端【S=小于等于此端的高*小于等于当前的最大区间长度】，至多的面积也是选择最左最右的一个矩形，因此不必再考虑短的一端，直接舍去逼近。

总结：
刚开始陷入单向思维，虽然有优化（找i+1~n间的最大值下标k，则i~[i+1, k]间最大面积肯定是(i, k)），但时间消耗多了80倍。
最优解：逼近法，从两端向中间逼近，剪掉最左/右部。

如何做到最优：

1. 转换思维方向，从单向 --> 中心到两端（对外扩展）、两端到中心（收缩）、逆向；

2. 转换思维维度，从一维 --> 二维（图表法）、三维；

3. 考虑两端、边界等临界情况；

4. 考虑顺序对结果的影响；


参考代码：

public class Solution {
  // 外部输入保证最少有两个元素，且都为正数
  public int maxContainer(int[] height) {
    int maxWater = 0, l = 0, r = height.length - 1;
    while (l < r) {
      maxWater = Math.max(maxWater, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
      if (height[l] < height[r])
        while (++l < r && height[l] <= height[l - 1]);
      else
        while (--r > l && height[r] <= height[r + 1]);
    }
    return maxWater;
  }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cheng18/p/9796504.html