大组合取模之:1<=n<=m<=1e6,1<=p<=1e9

最新推荐文章于 2022-02-06 02:02:07 发布

转载最新推荐文章于 2022-02-06 02:02:07 发布 · 109 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5081310.html

本文介绍了一种高效的大组合取模算法，适用于1≤n≤m≤1e6,1≤p≤1e9范围内的计算场景。通过预处理素数表并利用快速幂模板函数，该算法实现了O(n*log(n))的时间复杂度。文中提供了详细的实现代码及使用说明。

/******************************
 大组合取模之:1<=n<=m<=1e6,1<=p<=1e9
 使用：程序最开始调用getprime()，需要时调用C(n,m,p)
 复杂度：O( n*log(n) )
 ******************************/
typedef long long ll;
#define N 210000

int PRIME[N/2];

void getprime()
{
    bool pmark[N+1000];
    memset(pmark,0,sizeof(pmark));
    int pcnt=0;
    PRIME[pcnt++]=2;
    for(int i=3;i<N+1000;i+=2)
    {
        if(pmark[i]==0)
        {
            PRIME[pcnt++]=i;
            for(int j=i;j<N+1000;j+=i) pmark[j]=1;
        }
    }
}

/**************
 快速幂模板
 调用:Quk_Mul(a,b,mod)
 返回:a^b%mod
 复杂度:当mod>10^9，log(mod)*log(b),否则log(b)
 ***************/
long long Mod_Mul(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long msum=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) msum = (msum+a)%mod;
        b>>=1;
        a = (a+a)%mod;
    }
    return msum;
}

long long Quk_Mul(long long a,long long b,long long mod)
{
    bool qmflag=mod>1e9?1:0;
    long long qsum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) qsum = (qmflag==1) ? Mod_Mul(qsum,a,mod) : (qsum*a)%mod;
        b>>=1;
        a = (qmflag==1) ? Mod_Mul(a,a,mod) : (a*a)%mod;
    }
    return qsum;
}

// 得到n! 中有多少个d因子
int getdn(int n,int d)
{
    int sum=0;
    while(n)
    {
        sum += n/d;
        n/=d;
    }
    return sum;
}

ll C(int n,int m,ll p)
{
    if(m>n) return 0;
    ll sumc=1;
    for(int i=0;PRIME[i]<=n;i++)
    {
        int cnum = getdn(n,PRIME[i])-getdn(m,PRIME[i])-getdn(n-m,PRIME[i]);
        sumc = sumc*Quk_Mul(PRIME[i], cnum, p)%p;
    }
    return sumc;
}

/*
int main() {
    getprime();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,m,p;
        cin>>n>>m>>p;
        cout<<C(n,m,p)<<endl;
    }
    return 0;
}
*/

转载于:https://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5081310.html