【题解】洛谷P3709大爷的字符串题

最新推荐文章于 2024-11-27 19:33:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9264463.html

本文详细解析了一道利用莫队算法解决众数统计问题的题目。通过实例讲解了如何运用莫队算法进行区间动态维护，重点介绍了算法实现过程中的关键步骤，包括数据结构的设计与维护等。

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　　最近想要练习一下莫队（实在是掌握的太不熟练了啊。）这题一开始看到有点懵（题面杀），后来发现是要求众数的个数。乍一看好像很难的样子。

　　但仔细分析一下：首先往序列当中加入一个数，这个是很简单的，只需要维护一个 \(cnt[k]\) 表示 \(k\) 数字出现的次数，看看是否超过了当前维护的最大值即可。难在如何从区间中删除一个数：要注意到莫队所具有的一个独特性质即每一次的转移只在相邻的两格之间发生。这就大大的简化了问题：分成两个部分来考虑，即1.当前删去的数是众数 / 2. 当前删去的数不是众数。我们再维护一个数组 \(num[k]\) 表示在当前区间中出现了 \(k\) 次的数一共有多少个。如果删去的是众数，则查看一下是否还有别的众数，否则答案-1；不是众数，更新一下两个数组即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 400000
int n, m, k, B = 361, tot;
int Ans[maxn], cnt[maxn], ans;
int b[maxn], a[maxn], num[maxn];
map <int, int> Map;

struct node
{
    int l, r, id, bel;
    node(int ll = 0, int rr = 0, int idx = 0) { l = ll, r = rr, id = idx; bel = ll / B + 1; }
    friend bool operator <(const node& a, const node& b)
    {
        if(a.bel != b.bel) return a.bel < b.bel;
        else return a.r < b.r;
    }
}Q[maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * k;
}

void Minus(int k)
{
    if(ans == cnt[a[k]]) 
        if(num[cnt[a[k]]] == 1) ans = cnt[a[k]] - 1; 
    num[cnt[a[k]]] --, num[-- cnt[a[k]]] ++;
}

void Add(int k)
{
    if(ans == cnt[a[k]]) ans = cnt[a[k]] + 1;
    if(cnt[a[k]] + 1 > ans) ans = cnt[a[k]] + 1;
    num[cnt[a[k]]] --, num[++ cnt[a[k]]] ++;
}

signed main()
{
    n = read(), m = read(); B = sqrt(n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) b[i] = a[i] = read();
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        if(b[i] != b[i - 1] || i == 1) Map[b[i]] = ++ tot;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        a[i] = Map[a[i]];
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int l = read(), r = read();
        Q[i] = node(l, r, i);
    }
    sort(Q + 1, Q + 1 + m);
    int ll = 1, rr = 1; ans = 1, cnt[a[1]] = 1, num[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        if(Q[i].l <= rr)
        {
            while(ll < Q[i].l) Minus(ll), ll ++;
            while(ll > Q[i].l) ll --, Add(ll);
            while(rr > Q[i].r) Minus(rr), rr --;
            while(rr < Q[i].r) rr ++, Add(rr);  
        }
        else
        {
            while(rr > Q[i].r) Minus(rr), rr --;
            while(rr < Q[i].r) rr ++, Add(rr); 
            while(ll < Q[i].l) Minus(ll), ll ++;
            while(ll > Q[i].l) ll --, Add(ll);
        }
        Ans[Q[i].id] = ans;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++) printf("-%d\n", Ans[i]);
    return 0;
}

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