求反射向量

求反射向量

学习图形学，要涉及好多数学知识，在碰撞反弹问题上用到反射向量，查了下资料搞明白了，该方法有个计算技巧，效率非常的高

一个向量V, 在法向量为N的平面上产生的反射向量V'的计算的问题

利用反射原理和向量知识, (v', 和 -v关于法向量对称 )我们知道有:

      v'- v = alpha * N/|N|      alpha是一个常数  N/|N| 是单位法向量

如果我们知道了alpha这个常数就可以直接得到v' = v + alpha * N/|N|

alpha 是多少呢,  alpha是-v向量在N向量上的投影长度

-v * N = |-v| * |N| * cosCita = alpha * |N| *0.5

所以 alpha = 2*(-v *N)/|N|

从而 v' = v + 2*(-v*N)/|N| * N / |N|  = v  - 2*(v*N)*N/(N*N)

注意这个公式当中, v, N都是非标准向量(模不是1)的

     整个计算公式只涉及到一次除法和若干(二维和三维下不同)次加法和乘法

如果N是单位向量, 可退化为:  v' = v - 2 * (v*N) *N , 还可以进一步减少计算量

posted on 2009-09-22 19:18 GXW 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏

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