三维形体的构造及表达

转自： http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2004/12/jc/9.1.htm

第9章  三维形体的构造及表达

工程构件或机件，都是以三维实体的形式存在于空间，虽然它们千姿百态，但都可以看做是由简单的三维形体组合而成，故将它们称为组合体。组成组合体的体素称为基本立体。基本立体是由若干表面围成的空间实体，基本体的表面若均为平面，该立体就称为平面立体，如棱锥体、棱柱体；若其表面为曲面或曲面和平面，则称为曲面立体，如球体、圆柱体、圆锥体。本章在介绍三维实体的构造方法的同时，着重讲述基本立体表示方法、基本立体表面与平面的交线、基本立体与基本立体表面的交线及组合体的表达方法、尺寸标注及其视图的读图方法。

9．1  三维形体的构造方法

通常以长方体、圆柱体、球体、环状体等基本体素为单元体，通过集合运算即体素之间的交、并、差拼合构成所需要的三维实体。构造三维实体的方法称为实体造型法，目前，常用的实体造型方法有：

（1）  边界表示法  B-rep（Boundary  representation）；

（2）  几何体素构造法CSG（Constructive  Solid  Geometry）；

（3）  扫描法（Sweep）；

（4）  分割表示法 D-rep  （ Decomposition  representation)；

（5）  形素造型 （Feature Modeling）。

本节将对上述前三种实体造型方法作简单的介绍。

9．1．1   边界表示法

  边界表示法是以物体边界为基础定义和描述三维形体的方法。物体的边界通常是指物体的外表面，是有限个单元面的并集，如图9-1所示。每个单元面是由有限条边围成的有限个封闭域定义的平面或曲面，它们必须是有界、封闭、有向、不自交、有限和相连接的，并能区分实体边界内、边界外和边界上的点。

9．1．2  几何体素构造法

几何体素构造法是一种用简单几何形体构造复杂实体的造型方法。这里简单几何形体称为体素（Volume  Primitive）。常用的造型体素有长方体、圆柱体、球体、圆锥、圆环、楔、棱锥体等。实体的构造是体素间进行交、并、差集合运算的过程。这个过程可用二叉树表示，图9-2所示的穿孔立体为两立体的差集，图9-3所示的相贯体为两立体的并集，图9-4所示的组合体为两立体的并集和一个立体的差集。这种树又称CSG树。树的叶节点表示体素，非终止节点表示施加于其子节点的布尔运算。树的根节点表示布尔运算的最终结果，也是希望得到的实体。

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图9-1   实体的边界表示(查看动画)                      图9-2穿孔立体的CSG树(查看动画)

 

图9-3  相贯立体的CSG树(查看动画)                        图9-4  组合体的CSG树(查看动画)  

9．1．3  扫描法

一个简单物体或一个平面图形沿一条轨迹运动所扫描出的空间是一个三维实体。这种构造实体的方法称为扫描法。常用的扫描方法有平移扫描和旋转扫描。

1． 平移扫描法

平移扫描的运动轨迹通常是一条直线。如果扫描用的是一个平面图形，则该平面图形就是待构造实体的一个剖面，故平移扫描只能构造具有相同剖面形状的实体，如图9-5所示。平移扫描构造的实体也可再通过布尔运算构造更为复杂的实体，如图9-6所示。

 

图9-5  平移扫描造型  

 

图9-6  用平移扫描及布尔运算构造实体(查看动画)  

2． 旋转扫描法

当一个平面图形绕着与其共面的轴旋转一角度时，即扫描出一个实体。旋转扫描只能构造具有轴对称的实体。图9-7给出了用旋转扫描法构造实体的例子。

 

图9-7  旋转扫描造型(查看动画)  

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