【数据结构】表达式的转换

【题目链接】

https://www.luogu.org/problem/P1175

题目描述

平常我们书写的表达式称为中缀表达式，因为它将运算符放在两个操作数中间，许多情况下为了确定运算顺序，括号是不可少的，而中缀表达式就不必用括号了。

后缀标记法：书写表达式时采用运算紧跟在两个操作数之后，从而实现了无括号处理和优先级处理，使计算机的处理规则简化为：从左到右顺序完成计算，并用结果取而代之。

例如：8-(3+2*6)/5+4可以写为：8 3 2 6*+5/-4+

其计算步骤为：

8 3 2 6 * + 5 / – 4 +
8 3 12 + 5 / – 4 +
8 15 5 / – 4 +
8 3 – 4 +
5 4 +
9

编写一个程序，完成这个转换，要求输出的每一个数据间都留一个空格。

 

输入格式

就一行，是一个中缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号0123456789+-*/^()，并且不会出现形如2*-3的格式。

表达式中的基本数字也都是一位的，不会出现形如12形式的数字。

所输入的字符串不要判错。

 

输出格式

若干个后缀表达式，第I+1行比第I行少一个运算符和一个操作数，最后一行只有一个数字，表示运算结果。

输入输出样例

输入 #1

8-(3+2*6)/5+4

输出 #1

8 3 2 6 * + 5 / - 4 + 
8 3 12 + 5 / - 4 + 
8 15 5 / - 4 + 
8 3 - 4 + 
5 4 + 
9

说明/提示

运算的结果可能为负数，/以整除运算。并且中间每一步都不会超过2^{31}。字符串长度不超过100

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【参考博客】：

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1175

 0AND1STORY这位大佬的题解异常清晰简洁，代码风格一流。

 

【实现过程】

1、从中缀表达式转变成后缀表达式。

转换后缀表达式主要使用栈来实现，只需要枚举每一位，分情况处理即可。

一共有四种情况，如下：

• 数字：直接输出即可。
• 左括号：直接加入栈中。
• 右括号：一直弹出栈中元素并输出，直到遇到左括号为止。最后弹出左括号但不输出左括号。
• 一般运算符：一直弹出栈中元素并输出，直到遇到比自己运算优先级低的运算符。最后把当前运算符压入栈中。

最后若计算完成但栈中还有元素，弹出栈中所有元素并输出。

输出的字符串即为转换完成的后缀表达式。

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 1 /* 返回每个运算符对应的优先级 */
 2 inline int priority(const char& ch) {
 3     switch ( ch ){
 4         case '+' :
 5         case '-' : return 1 ;
 6 
 7         case '*' :
 8         case '/' : return 2 ;
 9 
10         case '^' : return 3 ;
11 
12         case '(' :
13         case ')' : return 0 ;
14     }
15 }
16 
17 /* 将中缀表达式转换为后缀表达式 */
18 inline string toSuffix(const string& s) {
19 
20     string res = "";
21     stack <char> Op;
22 
23     for(