洛谷 P4317 花神的数论题(组合数)

最新推荐文章于 2025-07-01 20:34:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zzy2005/p/10223743.html

本文详细解析了一道洛谷平台上的题目，通过使用组合数和枚举算法来解决如何计算特定条件下数字的组合方案数量。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了关键步骤，如位运算、组合数计算以及幂次方计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

luogu

题解

组合数

枚举有多少个\(1\),求出有多少种数
扫描\(n\)的每一位\(1\), 强制选\(0\)然后组合数算一下有多少种方案

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define RG register

using namespace std;
template<class T> inline void read(T &x) {
    x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-48, c = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return ;
}
template<class T> inline void write(T x) {
    if (!x) {putchar(48);return ;}
    if (x < 0) x = -x, putchar('-');
    int len = -1, z[20]; while (x > 0) z[++len] = x%10, x /= 10;
    for (RG int i = len; i >= 0; i--) putchar(z[i]+48);return ;
}
const int N = 55, Mod = 10000007;
LL C[N][N], cnt, a[N];
inline LL Pow(int a, LL b) {
    LL s = 1;
    for (LL x = a; b; b >>= 1, x = x*x%Mod) if (b&1) s = s*x%Mod;
    return s;
}
int main() {
    //freopen(".in", "r", stdin);
    //freopen(".out", "w", stdout);
    for (int i = 0; i <= 50; i++) C[i][i] = C[i][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 50; i++)
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    LL n; read(n);
    for (int i = 50; i >= 0; i--) {
        if ((n>>i)&1) {
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                a[j+cnt] += C[i][j];//至少选1个的方案
            a[++cnt]++;//不选的方案(必须分开算,不然会有重复计算)
        }
    }
    LL ans = 1;
    for (int i = 1; i <= 50; i++)
        ans = ans*Pow(i, a[i])%Mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

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