codeforcese 498C. Array and Operations 网络流

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给n个数， m个数对， 每个数对是两个下标加起来为奇数的两个数。每次操作可以使一个数对中的两个数同时除某个数， 除的这个数是这两个数的任意约数， 问这种操作最多可以做几次。n<100, m<100。

这个数据范围， 以及下标加起来为奇数...好明显的网络流暗示。

首先对每个数分解， 看它含有哪些素因子， 每个素因子的个数是多少， 因为只有100个数， 所以素因子的总数不是很多。

然后枚举每个素因子。对每个数对中的两个数连边， 如果下标是奇数， 源点就向这个数连边， 下标是偶数， 这个数向汇点连边。 权值为这个数含有这个素因子的个数。

然后跑很多遍网络流， 答案就是所有结果相加。

具体可以看代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <vector>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <cmath>
  7 #include <map>
  8 #include <set>
  9 #include <string>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <bitset>
 13 using namespace std;
 14 #define pb(x) push_back(x)
 15 #define ll long long
 16 #define mk(x, y) make_pair(x, y)
 17 #define lson l, m, rt<<1
 18 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 19 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 20 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
 21 #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
 22 #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
 23 #define fi first
 24 #define se second
 25 typedef pair<int, int> pll;
 26 const double PI = acos(-1.0);
 27 const double eps = 1e-8;
 28 const int mod = 1e9+7;
 29 const int inf = 1061109567;
 30 const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
 31 map <int, int> mp[105], ma;
 32 pll b[105];
 33 const int maxn = 2e4;
 34 int q[maxn*2], head[maxn*2], dis[maxn/10], s, t, num;
 35 int vis[105];
 36 struct node
 37 {
 38     int to, nextt, c;
 39     node(){}
 40     node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
 41 }e[maxn*2];
 42 void init() {
 43     num = 0;
 44     mem1(head);
 45     mem(vis);
 46 }
 47 void add(int u, int v, int c) {
 48     e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
 49     e[num] = node(u, head[v], 0); head[v] = num++;
 50 }
 51 int bfs() {
 52     mem(dis);
 53     dis[s] = 1;
 54     int st = 0, ed = 0;
 55     q[ed++] = s;
 56     while(st<ed) {
 57         int u = q[st++];
 58         for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
 59             int v = e[i].to;
 60             if(!dis[v]&&e[i].c) {
 61                 dis[v] = dis[u]+1;
 62                 if(v == t)
 63                     return 1;
 64                 q[ed++] = v;
 65             }
 66         }
 67     }
 68     return 0;
 69 }
 70 int dfs(int u, int limit) {
 71     if(u == t) {
 72         return limit;
 73     }
 74     int cost = 0;
 75     for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
 76         int v = e[i].to;
 77         if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+1) {
 78             int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
 79             if(tmp>0) {
 80                 e[i].c -= tmp;
 81                 e[i^1].c += tmp;
 82                 cost += tmp;
 83                 if(cost == limit)
 84                     break;
 85             } else {
 86                 dis[v] = -1;
 87             }
 88         }
 89     }
 90     return cost;
 91 }
 92 int dinic() {
 93     int ans = 0;
 94     while(bfs()) {
 95         ans += dfs(s, inf);
 96     }
 97     return ans;
 98 }
 99 int main()
100 {
101     int n, m, x;
102     cin>>n>>m;
103     for(int i = 0; i<n; i++) {
104         scanf("%d", &x);
105         for(int j = 2; j*j<=x; j++) {
106             if(x%j==0) {
107                 mp[i][j] = 0;           //mp是看第i个数含有素数j的个数
108                 ma[j] = 1;              //ma是存储这n个数所有的素因子
109             }
110             while(x%j==0) {
111                 x/=j;
112                 mp[i][j]++;
113             }
114         }
115         if(x>1) {
116             mp[i][x] = 1;
117             ma[x] = 1;
118         }
119     }
120     for(int i = 0; i<m; i++) {
121         cin>>b[i].fi>>b[i].se;
122         b[i].fi--, b[i].se--;
123     }
124     auto it = ma.begin();
125     int ans = 0;
126     while(it != ma.end()) {
127         int pri = it->first;                //枚举所有素因子
128         init();
129         s = n+1, t = n+2;
130         for(int i = 0; i<m; i++) {
131             if(b[i].fi%2==1) {
132                 add(b[i].fi, b[i].se, inf);
133                 if(!vis[b[i].fi]) {
134                     add(s, b[i].fi, mp[b[i].fi][pri]);              //如果这个数之前没出现过， 那么就向源点或者汇点连边。
135                     vis[b[i].fi] = 1;
136                 }
137                 if(!vis[b[i].se]) {
138                     add(b[i].se, t, mp[b[i].se][pri]);
139                     vis[b[i].se] = 1;
140                 }
141             } else {
142                 add(b[i].se, b[i].fi, inf);
143                 if(!vis[b[i].fi]) {
144                     add(b[i].fi, t, mp[b[i].fi][pri]);
145                     vis[b[i].fi] = 1;
146                 }
147                 if(!vis[b[i].se]) {
148                     add(s, b[i].se, mp[b[i].se][pri]);
149                     vis[b[i].se] = 1;
150                 }
151             }
152         }
153         int tmp = dinic();
154         ans += tmp;
155         it++;
156     }
157     cout<<ans<<endl;
158 
159 }

 

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