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图论与线段树算法

最新推荐文章于 2021-09-12 12:22:32 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ZJXXCN/p/10437807.html

本文介绍了一种结合图论与线段树的数据结构算法，用于解决特定类型的路径查询问题。通过将边按困难值排序，并使用线段树维护联通性，实现了高效的路径查找。适用于大规模数据集的问题求解。

Description

在Bytemountains有N座山峰，每座山峰有他的高度h_i。有些山峰之间有双向道路相连，共M条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走，现在有Q组询问，每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰，如果无解输出-1。

Input

第一行三个数N，M，Q。
第二行N个数，第i个数为h_i
接下来M行，每行3个数a b c，表示从a到b有一条困难值为c的双向路径。
接下来Q行，每行三个数v x k，表示一组询问。

Output

对于每组询问，输出一个整数表示答案。

Sample Input

10 11 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 4
2 5 3
9 8 2
7 8 10
7 1 4
6 7 1
6 4 8
2 1 5
10 8 10
3 4 7
3 4 6
1 5 2
1 5 6
1 5 8
8 9 2

Sample Output

6
1
-1
8

HINT

【数据范围】

N<=10^5, M,Q<=5*10^5，h_i,c,x<=10^9。

思路：所有的边从小到大排序，建立每个节点可以访问到的元素的线段树，当两条边合并的时候，我们就把这两个联通块合并(线段树合并)。用线段树来维护联通性。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;  
 3 #define R register int
 4 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 
 5 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 
 6 #define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a)) 
 7 #define gc()       getchar() 
 8 #define mid        (l+r)/2  
 9 template<class T> void read(T &x){
10     x=0; char c=0; 
11     while (!isdigit(c)) c=gc();  
12     while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc();  
13 }
14 struct task{
15     int a,b,c,id,ok;  
16 }a[1000001]; 
17 struct treenode{ 
18     int v,ls,rs;  
19 }t[5000001];   
20 int n,m,q,tot=0,num[100001],_num[100001],fa[100001],rts[100001],ans[500001];  
21 int cmp(task a,task b){
22     return a.c==b.c? a.ok<b.ok:  a.c<b.c;  
23 }
24 int ff(int u){
25     return u==fa[u]? u: fa[u]=ff(fa[u]);  
26 }
27 void update(int &x,int l,int r,int v){
28     if(!x) x=++tot;  
29     t[x].v=1;  
30     if(l==r) return; 
31     if(v<=mid) update(t[x].ls,l,mid,v); 
32     else update(t[x].rs,mid+1,r,v); 
33 }
34 int merge(int u,int v){
35     if(!u || !v) return u|v;  
36     if(!t[u].ls && !t[u].rs){
37         t[u].v+=t[v].v;  
38         return u; 
39     }
40     t[u].ls=merge(t[u].ls,t[v].ls); 
41     t[u].rs=merge(t[u].rs,t[v].rs); 
42     t[u].v=t[t[u].ls].v+t[t[u].rs].v;  
43     return u ;
44 }
45 int query(int x,int l,int r,int p){
46     if(l==r) return l; 
47     if(p<=t[t[x].ls].v) return query(t[x].ls,l,mid,p);  
48     else return query(t[x].rs,mid+1,r,p-t[t[x].ls].v);  
49 }
50 
51 int main(){
52     read(n); read(m); read(q); 
53     rep(i,1,n){
54         read(num[i]); _num[i]=num[i]; fa[i]=i;  
55     }
56     sort(_num+1,_num+n+1);  
57     rep(i,1,n) num[i]=lower_bound(_num+1,_num+n+1,num[i])-_num;  
58     rep(i,1,m) {
59         read(a[i].a);read(a[i].b) ;read(a[i].c); a[i].ok=0;  
60     }
61     rep(i,m+1,m+q){
62         read(a[i].a); read(a[i].c); read(a[i].b);  
63         a[i].ok=1;  
64         a[i].id=i-m;  
65     }
66     sort(a+1,a+m+q+1,cmp);          
67     rep(i,1,n) update(rts[i],1,n,num[i]);  
68     rep(i,1,m+q){
69         if(a[i].ok==0){
70             int u=ff(a[i].a),v=ff(a[i].b);  
71             if(u!=v){
72                 fa[u]=v; 
73                 rts[v]=merge(rts[u],rts[v]);  
74             }
75         }
76         else {
77             int u=ff(a[i].a); 
78             if(t[rts[u]].v<a[i].b) ans[a[i].id]=-1; 
79             else ans[a[i].id]=_num[query(rts[u],1,n,t[rts[u]].v-a[i].b+1)]; 
80         }
81     }
82     rep(i,1,q) printf("%d\n",ans[i]); 
83     return 0; 
84 }
85     
86