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最新推荐文章于 2023-03-10 17:05:43 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/olinr/p/10263970.html

本文探讨了一种算法问题，即通过在数列的任意区间内增加一个整数，求解使得数列中特定数值出现次数最多的策略。文章详细解析了如何使用前缀和、后缀和与离散化技巧，结合暴力枚举与优化思路，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

给你一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\) ,你可以任意选择一个区间 \([l,r]\), 并给区间每个数加上一个整数 \(k\), 求这样一次操作后数列中最多有多少个数等于 \(c\)

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行两个整数 \(n\), \(c\) . 第二行 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,...,a_n\).

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一个整数表示答案。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

6 9
9 9 9 9 9 9
    
    
    
3 2
6 2 6

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(1\le n,c,a_i \le 5\cdot 10^5\).

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

考虑暴力，枚举区间左右端点

当前的答案为区间内出现最多的数的个数+区间外c的个数

对于区间外c的个数，可以用前缀后缀和来维护

现在考虑区间维护

可以发现，离散化后的数最多n个

既然不知道区间出现最多的数的次数

就考虑枚举值域，强制让其为次数最多的数，开vector记录出现的位置

上面的强制是不会影响答案的（因为一定会找到最优情况）

对于枚举的每个位置，考虑\(ans = x + y + r - l + 1\)

x是l前面c的个数（前缀和维护），y是r后面c的个数（后缀和维护）

(r - l + 1)是出现次数，因为我们用vector存了它出现的位置，所以直接vector下标作差就是出现次数

则\(ans = (x -l) + (r+y+1)\)

要使ans最大，则两边都最大，而且左边只与l有关，右边只与r有关

我们枚举l的时候，左边的值是固定的，然后对于右边的值，开个变量维护一下max就行

因为总共就n个位置，所以复杂度\(O(n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 5e5 + 100;
int n, c, a[maxn], b[maxn];
int l[maxn], r[maxn], dp[maxn];
std::vector<int> v[maxn];
int main() {
    n = in(), c = in();
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = b[i] = in();
    b[n + 1] = c;
    std::sort(b + 1, b + n + 2);
    int len = 1;
    for(int i = 2; i <= n + 1; i++) if(b[i] != b[i - 1]) b[++len] = b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = std::lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b;
    c = std::lower_bound(b + 1, b + len + 1, c) - b;
    for(int i = 1; i <= n; i++) l[i] = l[i - 1] + (a[i] == c);
    for(int i = n; i >= 1; i--) r[i] = r[i + 1] + (a[i] == c);
    for(int i = 1; i <= n; i++) v[a[i]].push_back(i);
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        int max = -maxn;
        for(int j = (int)v[i].size() - 1; j >= 0; j--) {
            max = std::max(max, r[v[i][j] + 1] + 1 + j);
            dp[i] = std::max(dp[i], max + l[v[i][j] - 1] - j);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++) ans = std::max(ans, dp[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*x + y + j - i + 1 = (x - i) + (y + j + 1) */

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