HDU 5343 MZL's Circle Zhou 后缀自动机+DP-优快云博客

本文介绍了一道经典的字符串组合计数问题：通过选取两个字符串A和B的不同子串组合成新的字符串，求解能够构成的不同新字符串的数量。文章详细解释了解题思路，包括如何避免重复计数，并给出了使用后缀自动机进行高效求解的具体实现。

MZL's Circle Zhou

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)

Problem Description

MZL's Circle Zhou is good at solving some counting problems. One day, he comes up with a counting problem:
You are given two strings

Input

The first line of the input is a single integer

Output

For each test case, output one line, a single integer indicating the answer.

Sample Input

acbcc

cccabc

bbbabbababbababbaaaabbbbabbaaaabaabbabbabbbaaabaab

abbaabbabbaaaabbbaababbabbabababaaaaabbaabbaabbaab

Sample Output

135

557539

题意：

　　给你两个字符串 A,B，你可以从A串中选一个子串或空，从B串种选一个子串或空，组成一个新串

　　问你能组成多少不同的新串

题解：

　　麻烦的是如何去重

　　考虑一个string ，我们只对分割点在最后位置的方案进行计数，这样即可避免重复计算

　　首先分别对A,B进行建立后缀自动机

　　预处理出对于B，以字符X开始的不同的子串个数

　　利用A进行计数，当当前A后缀自动机状态 st nex[st][X] = NULL 时，我们将B串所有以X开始的子串加入st状态后面，更新answer

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
inline long long read(){long long x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
using namespace std;

const long long INF = 1e14;
const int N = 5e5+7;
const long long mod = 1000000007;

struct SAM{
    int isPlus[N * 2],endpos[N * 2];int d[N * 2];
    int cnt[N * 2];int pos[N];
    int tot,slink[2*N],trans[2*N][28],minlen[2*N],maxlen[2*N],pre;
    int newstate(int _maxlen,int _minlen,int* _trans,int _slink){
        maxlen[++tot]=_maxlen;minlen[tot]=_minlen;
        slink[tot]=_slink;
        if(_trans)for(int i=0;i<26;i++)trans[tot][i]=_trans[i];
        return tot;
    }
    int add_char(char ch,int u){
        int c=ch-'a',v=u;
        int z=newstate(maxlen[u]+1,-1,NULL,0);
        isPlus[z] = 1;
        while(v&&!trans[v][c]){trans[v][c]=z;d[z]+=1;v=slink[v];}
        if(!v){ minlen[z]=1;slink[z]=1;return z;}
        int x=trans[v][c];
        if(maxlen[v]+1==maxlen[x]){slink[z]=x;minlen[z]=maxlen[x]+1;return z;}
        int y=newstate(maxlen[v]+1,-1,trans[x],slink[x]);
        slink[z]=slink[x]=y;minlen[x]=minlen[z]=maxlen[y]+1;
        while(v&&trans[v][c]==x){trans[v][c]=y;d[x]--,d[y]++;v=slink[v];}
        minlen[y]=maxlen[slink[y]]+1;
        return z;
    }
    void init_sam() {
        for(int i = 1; i <= tot; ++i)
            for(int j = 0; j < 26; ++j) trans[i][j] = 0;
        pre = tot = 1;
    }
}A,B;

unsigned long long f[N],dp[N];
char a[N],b[N];
int main() {
    int T,cas = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%s%s",a,b);
        int n = strlen(a);
        int m = strlen(b);
        A.init_sam();
        B.init_sam();
        for(int i = 0; i < n; ++i) A.pre = A.add_char(a[i],A.pre);
        for(int i = 0; i < m; ++i) B.pre = B.add_char(b[i],B.pre);

        for(int i = 0; i <= m; ++i) B.cnt[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= B.tot; ++i) B.cnt[B.maxlen[i]] += 1;
        for(int i = 1; i <= m; ++i) B.cnt[i] += B.cnt[i-1];
        for(int i = B.tot; i >= 1; --i) B.pos[B.cnt[B.maxlen[i]]--] = i;

        for(int i = 0; i <= n; ++i) A.cnt[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= A.tot; ++i) A.cnt[A.maxlen[i]] += 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) A.cnt[i] += A.cnt[i-1];
        for(int i = A.tot; i >= 1; --i) A.pos[A.cnt[A.maxlen[i]]--] = i;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = B.tot; i >= 1; --i) {
            int v = B.pos[i];
            f[v] = 1;
            for(int j = 0; j < 26; ++j) {
                if(B.trans[v][j])f[v] += f[B.trans[v][j]];
            }
        }
        for(int i = 0; i < 26; ++i)
            dp[i] = f[B.trans[1][i]];
        unsigned long long ans = 0;
        for(int i = A.tot; i >= 1; --i) {
            int v = A.pos[i];
            for(int j = 0; j < 26; ++j) {
                if(A.trans[v][j] == 0) {
                    ans += dp[j]*(A.maxlen[v] - A.minlen[v] + 1);
                }
            }
        }
        for(int i = A.tot; i >= 2; --i) ans += (A.maxlen[i] - A.minlen[i] + 1);
        cout<<ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}