用树链剖分来写LCA

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Elfish/p/7608694.html

本文介绍了一种使用树链剖分求解最低公共祖先(LCA)问题的方法。通过预处理重链并为每个节点分配一个top值，使得两个待求节点能够尽可能地靠近同一重链。该算法首先进行两次DFS预处理，然后通过比较节点深度来确定LCA。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

当两个点在一条链上，它们的LCA就是深度较小的那个点。

于是这种树链剖分写LCA的思想就是把要求的两个点想办法靠到一条链上。

而且要靠到尽量更优的一条链上(重链)。

做法：

预处理出每棵树上的重链(size大的)，每个点求出一个top，代表与这个点能靠到最近的一条重链的位置。

求LCA时两个点分别向各自top移动，直到两个点到一条链上，输出深度较小的

细节见代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 500001
using namespace std;
struct edge{int pre,other;}b[MAXN*2];
struct node{int last,p,depth,h,child,top;}a[MAXN];
int cnt,N,M,x,y,l,root;
void connect(int x1,int x2)
{
    b[++cnt]=(edge){a[x1].last,x2};
    a[x1].last=cnt;
}
void dfs1(int x1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　//第一次dfs预处理size、深度，求出重链 （变量名错了 h就是size）
{
    a[x1].depth=a[a[x1].p].depth+1;
    a[x1].h=1;
    for(int i=a[x1].last;i;i=b[i].pre)
    {
        int x2=b[i].other;
        if(!a[x2].p&&a[x1].p!=x2)
        {
            a[x2].p=x1;
            dfs1(x2);
            a[x1].h+=a[x2].h;
            if(a[a[x1].child].h<a[x2].h)a[x1].child=x2;
        }
    }
}
void dfs2(int x1)    　　　　　　　　　　　　　　　　//第二次dfs预处理top
{　
    if(x1==a[a[x1].p].child)a[x1].top=a[a[x1].p].top;　　　　　　　　　　　　
    else a[x1].top=x1;
    for(int i=a[x1].last;i;i=b[i].pre)if(a[b[i].other].p==x1)dfs2(b[i].other);
}
int LCA(int x1,int x2)
{
    while(a[x1].top!=a[x2].top)　　　　　　　　　　
    {
        if(a[a[x1].top].depth>a[a[x2].top].depth)x1=a[a[x1].top].p;
        else x2=a[a[x2].top].p;　　　　　　　　　　//深度大的点向top移动
    }
    return a[x1].depth<a[x2].depth?x1:x2;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&root);
    for(int i=1;i<=N-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        connect(x,y);
        connect(y,x);
    }
    dfs1(root);
    dfs2(root);
    while(M--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",LCA(x,y));    
    }
    return 0;
}