矩阵：模型抽象化 51nod1122

最新推荐文章于 2024-12-15 17:11:51 发布

9栋108

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/qq936584671/p/9274395.html

本文探讨了在一个2x2网格中四个机器人通过特定移动规则达到最终分布状态的不同路径计数问题。采用矩阵快速幂的方法高效求解，并提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1122

四个机器人a b c d，在2 * 2的方格里，一开始四个机器人分别站在4个格子上，每一步机器人可以往临近的一个格子移动或留在原地（同一个格子可以有多个机器人停留），经过n步后有多少种不同的走法，使得每个毯子上都有1机器人停留。由于方法数量巨大，输出 Mod 10^9 + 7的结果。

如何抽象为矩阵？

机器人在位置i时，其可以抵达三个位置，有一个不能抵达的对角位

矩阵A：

1 0 1 1

0 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 1

令第一行和第二行为对角，则位置一与位置二不能互相直达，第三行和第四行同理。

实际含义：

A[i][j]表示开始在位置i的机器人，经过一次移动，到达位置j的方案数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cctype> 
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=1<<30;
const long long mod=1e9+7;
#define ll long long
#define edl putchar('\n')
#define sscc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define FORLL(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define ROFLL(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mst(a) memset(a,0,ssizeof(a))
#define mstn(a,n) memset(a,n,ssizeof(a))
#define zero(x)(((x)>0?(x):-(x))<eps)
const int ssize=4;
struct Matrix
{
    ll a[ssize][ssize];
    Matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int j=0;j<ssize;j++)
                a[i][j]=(i==j);
    }
    Matrix operator + (const Matrix &B)const
    {
        Matrix C;
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int j=0;j<ssize;j++)
                C.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j])%mod;
        return C;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &B)const
    {
        Matrix C;
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int k=0;k<ssize;k++)
                for(int j=0;j<ssize;j++)
                    C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
        return C;
    }
    Matrix operator ^ (const ll &t)const
    {
        Matrix A=(*this),res;
        res.init();
        ll p=t;
        while(p)
        {
            if(p&1)res=res*A;
            A=A*A;
            p>>=1;
        }
        return res;
    }
};

int main()
{
	Matrix a;
	FOR(i,0,3)
	FOR(j,0,3)
	a.a[i][j]=1;
	a.a[1][0]=a.a[0][1]=a.a[3][2]=a.a[2][3]=0;
	ll k,ans=0;
	cin>>k;
	a=a^k;	
	FOR(u,0,3)
	FOR(i,0,3)
	FOR(o,0,3)
	FOR(p,0,3)
	if(u!=i&&u!=o&&u!=p&&i!=o&&i!=p&&o!=p)
	{
		ans=(ans+(((a.a[0][u]*a.a[1][i])%mod*a.a[2][o])%mod*a.a[3][p])%mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/qq936584671/p/9274395.html