bzoj2302: [HAOI2011]Problem c

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/10275209.html

本文探讨了一个复杂的组合计数问题，通过定义f[i][j]为枚举到第i个位置，后i个位置共有j个编号的方案数，详细解释了如何求解这一问题。代码中使用了动态规划的方法，通过预处理组合数C[n][m]，并在主循环中更新f[i][j]的状态，最终得到所有可能的方案数。

脑子是个好东西，可惜我没有

容易发现只要满足这个东西就可以了：设p[i]为a[x]=i的个数的后缀和，那么对于每个位置要满足p[i]<=n-i+1，也就说，具体那个人根本就不关心

转换完问题我就傻掉了

设f[i][j]表示枚举到第i个位置，后i个位置共有j个编号的方案数

那么整个代码其实有用的就只有这句话：

f[i][j]=∑f[i+1][j-k-cn(i,i)]*C[n-cn(1,n)-(j-k-cn(i,i)-cn(i+1,n))][k]

其中cn(x,y)表示这个区间有多少已经内定了，k枚举放在第i个位置的编号个数（没有内定），然后n-cn(1,n)是一共有多少个人可以放编号，j-k-cn(i,i)-cn(i+n)是上一个状态去掉内定的放了多少编号

我觉得不难啊怎么我就是写不出来呢

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=310; 
LL mod;

LL C[maxn][maxn];
void initC(int n)
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}

LL f[maxn][maxn];
int cnt[maxn];int cn(int x,int y){return cnt[y]-cnt[x-1];}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout); 
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)//多组数据 
    {
        int n,m,x,y;
        scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod); initC(n);
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&x,&y),cnt[y]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
        
        bool bk=true;
        memset(f,0,sizeof(f));f[n+1][0]=1;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(cn(i,n)>n-i+1){bk=false;break;}
            int L=n-i+1,li=min(L,n-cn(1,i-1));
            for(int j=cn(i,n);j<=li;j++)
                for(int k=0;k+cn(i,i)<=j;k++)
                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k-cn(i,i)]*C[n-cn(1,n)-(j-k-cn(i,i)-cn(i+1,n))][k])%mod;
        }
        if(bk==false)printf("NO\n");
        else printf("YES %lld\n",f[1][n]);
    }
    
    return 0;
}

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