Mail.Ru Cup 2018 Round 3 B. Divide Candies

最新推荐文章于 2022-08-23 14:45:15 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/pubgoso/p/10759698.html

本文探讨了在特定模数条件下求解平方和为零的整数解问题，提出了一种有效的算法，通过预处理模数范围内的解，进而计算满足条件的方案总数。该方法避免了直接遍历所有可能值的高复杂度，适用于大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
分析一下题意可以得到题目要求的是满足下面这个公式的不同的 $i ， j$ 的方案数;
即 $n)(i^2+j^2)\mod \ m =0\ ( n\ \leq\ i,j\leq \ n)$ .
当然 $n^2$ 是可以解决的，但是数据范围不允许我们这么做，于是我们可以换个思路，如果一个数 $i$ 满足 $imod  m=0\ i\mod m=0$ ，那么 $(i + k * m)$ 也必然是等于 $0$ 的，因为任意一个数 $x$ 的结果必然是小于 $m$ 的，于是我们可以 $m^2$ 的复杂度来解决这个问题。在 $m$ 的范围内找出所有满足题意的 $i, j$ 。然后对每一对 $i, j$ 进行累加贡献。然后这个问题就解决了。

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 2e5 +11;
LL n,m,ans;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			if((i*i+j*j)%m==0&&i<=n&&j<=n){
				LL a=(n-i)/m+1,b=(n-j)/m+1;
				if(!i)a--;
				if(!j)b--;
				ans+=a*b;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}