hdu 4055 递推

转自：http://blog.youkuaiyun.com/shiqi_614/article/details/7983298

题意：由数字1到n组成的所有排列中，问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个，如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的。如果是‘D’，则反之。
定义dp[i][j]表示在这个排列中第i个数字以j结尾的，满足条件的子排列有多少个。
如果第i个字符是‘I’，那么明显可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+……+dp[i-1][1]。
如果第i个字符是‘D’，那么如何得到由前面的状态dp[i][j]呢？有这个一个有趣的性质，比如对于一个排列{1，3，2}，现在我们在递推得到dp[4][2]，也就是要把2添加到这个排列的最后面，现在把当前排列即{1，3，2}中大于等于2的全部加上一得到{1，4，3}，
这样是仍然不会改变题目给出的关系的，然后我们再把2添加到最后，{1，4，3，2}，就可以得到dp[4][2]了，即dp[i][j]={dp[i-1][i-1]+dp[i-1][i-2]+……+dp[i-1][j]}。
这样的转移是n^3的，可以用前缀和优化，就可以降低到n^2。
Sample Input
II
ID
DI
DD
?D
??

Sample Output
1
2
2
1
3
6

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
const int mod=1000000007;
char str[N];
int dp[N][N],sum[N][N];
int main()
{
    while(scanf("%s",str+2)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        int n=(int)strlen(str+2);
        dp[1][1]=sum[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(str[i]=='I'||str[i]=='?') dp[i][j]=(dp[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
                if(str[i]=='D'||str[i]=='?')
                {
                    int tmp=((sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+tmp)%mod;
                }
                sum[i][j]=(dp[i][j]+sum[i][j-1])%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",sum[n+1][n+1]);
    }
    return 0;
}

 

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