poj 3613(最短路)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/huangriq/archive/2012/05/12/2497662.html

本文介绍了一种使用矩阵连乘的方法来解决带有边数限制的最短路径问题。通过定义矩阵结构并实现矩阵乘法及幂运算，可以在给定的边数限制内找到两点间的最短路径。

题意：求解经过不多于某边数的最短路

思路：矩阵连乘，乘的次数就是不多于某边数的最短路，题目给出的顶点需要映射处理

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 1 #include<iostream>
 2 #include<map>
 3 #include<stdio.h>
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;
 6 #define N 202
 7 struct matrix{
 8     int f[N][N];
 9     matrix(){
10         memset(f,0x3f,sizeof(f));
11     }
12 };
13 int num;
14 matrix mul(matrix a,matrix b)
15 {
16     matrix c;
17     for(int i=1;i<=num;i++)
18     for(int j=1;j<=num;j++)
19     for(int k=1;k<=num;k++)
20     {
21         c.f[i][j]=min(c.f[i][j],a.f[i][k]+b.f[k][j]);
22     }
23     return c;
24 }
25 matrix pow(matrix m,int n)
26 {
27     if(n==1)return m;
28     matrix tmp=pow(m,n/2);
29     if(n&1)return mul(mul(tmp,tmp),m);
30     return mul(tmp,tmp);
31 }
32 map<int,int> mp;
33 int main()
34 {
35     int n,t,s,e;
36     num=0;
37     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
38     mp.clear();
39     matrix c;
40     for(int i=1;i<=t;i++)
41     {
42         int a,b,w;
43         scanf("%d%d%d",&w,&a,&b);
44         if(mp[a]==0)mp[a]=++num;
45         if(mp[b]==0)mp[b]=++num;
46         c.f[mp[a]][mp[b]]=c.f[mp[b]][mp[a]]=w;
47     }
48     pow(c,1);
49     matrix out=pow(c,n);
50     cout<<out.f[mp[s]][mp[e]]<<endl;
51     return 0;
52 }

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